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2-group

この でいう 2-group , 2 ではなく であ object 1 つの small category ての morphism なものとみなすこと ができるので , いて えられるわけである , 以下 のどれかで えられる :

  • internal category
  • object 1 つの small strict 2-category ての 1-morphism 2-morphism invertible なもの
  • strict monoidal category ての object invertible であり , underlying category groupoid であるもの

2 つの をみると , strict という しい のように , そのようなものを categorical group んで することもある しかしな がら , Chatterjee Lahiri Sengupta [ CLS15 ] のように , のものを categorical group んでいる もいる

2-group もかなり にな てきた やはり topological quantum field theory からの motivation きい でも n -Category Café にな いる

ホモトピ からは crossed module 供給 である からの motivation については Zhu [ Zhu ] るとよい 2-group については , Elugueta [ Elg14 ] にある

, crossed module 2-group はほとんど である これについては Porst [ Por ] しく かれている

  • strict 2-group 2-category crossed module 2-category 2-equivalent.

2-group とどこまで ができるかを える というの である Pfeiffer [ Pfe07 ] group ring えている また Baez らは loop group について [ BSCS07 ] している Loop group としては , Ganter [ Gan18 ] えている 2-group extension ある

2-group secondary vector space いた 調 べたものとして , Rumynin Wendland [ RW ] がある

には , 以下 のようなことも えられている

Pfeiffer によると 2-group group ring として えるべきものは trialgebra ある

といえば であるが , Zhu [ Zhu ] では Abelian category としての 2-group 調 べられている

Chatterjee [ CLS15 ] 2-group small category への , categorical principal bundle えている

されている Abel による , braided 2-group による されている Drinfel d, Gelaki, Nikshych, Ostrik [ DGNO10 ] Jenkins [ Jen ] など

  • braided 2-group

Baez この n -Category Café post braided 2-group するもので ある

Baez この n -Category Café post では , small category automorphism のなす 2-group, n とし morphism にする groupoid automorphism 2-group について している

  • small category automorphism 2-group

つの 2-group weak map groupoid について 調 べているのは Noohi [ Noo ] である その motivation つは 2-group 2-category object への (weak) えるためである でも stack への えているようで ある

Noohi Aldrovandi , より n -group n -category での weak map えているようである その , 2-group [ AN09 ] ある

Baez Stevenson [ BS09 ] topological 2-group 2-bundle えている

Lie 2-group については , Lie 2-algebra との えられている

References

[AN09]     Ettore Aldrovandi and Behrang Noohi. Butterflies. I. Morphisms of 2-group stacks. Adv. Math. , 221(3):687–773, 2009, arXiv:0808.3627 .

[BS09]     John C. Baez and Danny Stevenson. The classifying space of a topological 2-group. In Algebraic topology , volume 4 of Abel Symp. , pages 1–31. Springer, Berlin, 2009, arXiv:0801.3843 .

[BSCS07]     John C. Baez, Danny Stevenson, Alissa S. Crans, and Urs Schreiber. From loop groups to 2-groups. Homology, Homotopy Appl. , 9(2):101–135, 2007, arXiv:math/0504123 .

[CLS15]     Saikat Chatterjee, Amitabha Lahiri, and Ambar N. Sengupta. Twisted-product categorical bundles. J. Geom. Phys. , 98:128–149, 2015, arXiv:1506.04427 .

[DGNO10]     Vladimir Drinfeld, Shlomo Gelaki, Dmitri Nikshych, and Victor Ostrik. On braided fusion categories. I. Selecta Math. (N.S.) , 16(1):1–119, 2010, arXiv:0906.0620 .

[Elg14]     Josep Elgueta. Permutation 2-groups I: structure and splitness. Adv. Math. , 258:286–350, 2014, arXiv:1308.2485 .

[Gan18]     Nora Ganter. Categorical tori. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. , 14:Paper No. 014, 18, 2018, arXiv:1406.7046 .

[Jen]     Evan Jenkins. Extensions of groups by braided 2-groups, arXiv:1106.0772 .

[Noo]     Behrang Noohi. On weak maps between 2-groups, arXiv:math/0506313 .

[Pfe07]     Hendryk Pfeiffer. 2-groups, trialgebras and their Hopf categories of representations. Adv. Math. , 212(1):62–108, 2007, arXiv:math/0411468 .

[Por]     Sven-S. Porst. Strict 2-Groups are Crossed Modules, arXiv:0812.1464 .

[RW]     Dmitriy Rumynin and Alex Wendland. 2-Groups, 2-Characters, and Burnside Rings, arXiv:1604.02926 .

[Zhu]     Xinwen Zhu. The 2-group of linear auto-equivalences of an abelian category and its Lie 2-algebra, arXiv:0910.5699 .