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A∞-algebra と関連した概念

A -algebra については , どれをみるのがよいのだろうか とりあえず Keller [ Kel01 Kel06 ] がある Graded vector space A A -structure , A -space ていれば , operation

mn : A ⊗n -→ A [2 - n ]

, ある をみたすものと えるのがよいかもしれない べるためには , Tradler [ Tra08a ] にあるように , A [1] tensor coalgebra coderivation るのがよいだろう これは , Getzler Jones [ GJ90 ] によるものなのだろうか Getzler Jones Stasheff のものより , 現在 では curved A -algebra ばれるものである

  • A -algebra bar construction
  • bar construction coderivation いた A -algebra
  • curved A -algebra

A -algebra DGA (differential graded algebra) なすことができる DGA A -algebra については , Kadeishvili [ Kad82 ] がある ロシア であるが

  • DGA A H * ( A ) A -algebra , A -algebra として A H * ( A ) quasi-isomorphic になる

この Kadeishvili えているのが Sagave [ Sag10 ] である そのために derived A -algebra というものが されている

つの A -algebra tensor product A するのは である Saneblidze Umble [ SU SU04 ] Loday のもの [ Lod11 ] がある associahedron であるが

Unit についても であり , いくつかの unit がある アイデア したものとしては , strict unit homological unit がある

  • strict unit
  • homological unit

Lefévre-Hasegawa はその thesis [ LH ] Chapter 3 調 べている

“Homotopy coherent” unit としては , Fukaya, Oh, Ohta, Ono [ FOOO09a FOOO09b ] によるものがある

  • homotopical unit

Muro Tonks [ MT ] によると , Hirsh Milles [ HM12 ] によ ても 導入 されたようである

また , Lyubashenko [ Lyu03 ] Kontsevich Soibelman [ KS09 ] によるものもある これらと homotopical unit , Lyubashenko Manzyuk [ LM ] により とな それに operad からの えているのが , Lyubashenko [ Lyu11 ] である

A , algebra をその Ext から reconstruct するのにも 使 える Graded algebra , Lu Palmieri Wu Zhang [ LPWZ09 ] にある Graded でない 1 module 使 えているのが , Ed Segal [ Seg08 ] ある

A -algebra えられている にまとめた

Algebra があれば , その module えたいところである Lipshitz Ozsvath Thurstion [ LOT ] dg algebra A -module 使 ている もちろん , A -algebra A -module もある A -bimodule [ Tra08b CFFR11 ] などで 使 れている

  • A -module
  • A -bimodule

Ma’u [ Ma’ ] , A n -module という えている

References

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