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Blakers-Massey のホモトピー切除定理

Blakers Massey , [ BM51 BM52 BM53 ] ホモトピ について 研究 した ホモロジ のような がどこまで つかという である もち ろん , 部分 にしか たないが

, この えるために [ BM51 ] triad ホモトピ した その Appendix では n -ad ホモトピ している

  • triad ( X ; A,B ) ホモトピ
  • より ( n + 1)-ad ( X ; A 1 , ⋅⋅⋅ ,A n ) ホモトピ

典的 Blakers-Massey , ホモトピ がある , Gray [ Gra75 ] Whitehead [ Whi78 ] など

Blakers-Massey , その , かにより されているが , その である えば Barratt J.H.C. Whitehead によるもの [ BW56 ] , R. Brown Loday によるもの [ BL87b BL87a ] , Ellis Steiner [ ES87 ] によるものがある ホモトピ , Goodwillie calculus つでもあ Goodwillie “Calculus” する 2 [ Goo92 ] しく 調 られている そこでは , triad ( より n -ad) ホモトピ cubical diagram total homotopy fiber ホモトピ として されている , Goodwillie total homotopy fiber のいくつかの 有用 べて いる

そこで 使 われている Lemma 純粋 ホモトピ Munson [ Mun14 ] えている

には , Chachólski Scherer Werndli [ CSW16 ] による アプロ もある triad られているが , Goodwillie cubical diagram えていると ている

Ching Harper [ CH16 ] spectrum えている

では , homotopy type theory いた アプロ もある Hou, Finster, Licata, Lumsdaine [ HFLL ] , それに づいた Anel, Biedermann, Finster, Joyal よる [ ABFJ ] など

References

[ABFJ]     Mathieu Anel, Georg Biedermann, Eric Finster, and André Joyal. A Generalized Blakers-Massey Theorem, arXiv:1703.09050 .

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[BL87b]     Ronald Brown and Jean-Louis Loday. Van Kampen theorems for diagrams of spaces. Topology , 26(3):311–335, 1987, https://doi.org/10.1016/0040-9383(87)90004-8 . With an appendix by M. Zisman.

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[BM52]     A. L. Blakers and W. S. Massey. The homotopy groups of a triad. II. Ann. of Math. (2) , 55:192–201, 1952, https://doi.org/10.2307/1969428 .

[BM53]     A. L. Blakers and W. S. Massey. The homotopy groups of a triad. III. Ann. of Math. (2) , 58:409–417, 1953, https://doi.org/10.2307/1969744 .

[BW56]     M. G. Barratt and J. H. C. Whitehead. The first nonvanishing group of an ( n +1)-ad. Proc. London Math. Soc. (3) , 6:417–439, 1956, http://dx.doi.org/10.1112/plms/s3-6.3.417 .

[CH16]     Michael Ching and John E. Harper. Higher homotopy excision and Blakers-Massey theorems for structured ring spectra. Adv. Math. , 298:654–692, 2016, arXiv:1402.4775 .

[CSW16]     Wojciech Chachólski, Jérôme Scherer, and Kay Werndli. Homotopy excision and cellularity. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) , 66(6):2641–2665, 2016, arXiv:1408.3252 .

[ES87]     Graham Ellis and Richard Steiner. Higher-dimensional crossed modules and the homotopy groups of ( n + 1)-ads. J. Pure Appl. Algebra , 46(2-3):117–136, 1987, http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(87)90089-2 .

[Goo92]     Thomas G. Goodwillie. Calculus. II. Analytic functors. K -Theory , 5(4):295–332, 1991/92, http://dx.doi.org/10.1007/BF00535644 .

[Gra75]     Brayton Gray. Homotopy theory . Academic Press [Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York-London, 1975. An introduction to algebraic topology, Pure and Applied Mathematics, Vol. 64.

[HFLL]     Kuen-Bang Hou, Eric Finster, Dan Licata, and Peter LeFanu Lumsdaine. A mechanization of the Blakers-Massey connectivity theorem in Homotopy Type Theory, arXiv:1605.03227 .

[Mun14]     Brian A. Munson. A purely homotopy-theoretic proof of the Blakers-Massey theorem for n -cubes. Homology Homotopy Appl. , 16(1):333–339, 2014, arXiv:1205.6668 .

[Whi78]     George W. Whitehead. Elements of homotopy theory , volume 61 of Graduate Texts in Mathematics . Springer-Verlag, New York, 1978.