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一般ホモロジー論に関する Bousfield の局所化

Bousfield-Kan ( ) ホモロジ する ( ) ある より ホモロジ する Bousfield [ Bou75 Bou79 ] により された

spectrum X homology theory E * ( - ) えられたとき , X E L E ( X ) めるのは しい ている としては 以下 のものが ある

3-local sphere spectrum K (2)-localization した spectrum として Behrens [ Beh06 ] 導入 した Q (2) がある Behrens , より Q ( N ) , p p 進整数 topological generator のときに L K (2) ( S ( p ) ) Q ( N ) とその dual する cofiber sequence することを して いる

, コホモロジ する localization するかどうかというの , open problem たようである Casacuberta Scevenels Smith [ CSS05 ] , Vopenka’s principle という をすると , できることが れている

Casacuberta Gutierrez [ CG05 ] Dror する いて いる

Bousfield localization により , spectrum するこ とができる その Bousfield class という Bousfield class ことを Ohkawa [ Ohk89 ] している そして lattice すので Bousfield lattice ばれている Strickland [ Str ] , Bousfield class ordered semiring つことに している

  • Bousfield class
  • Ohkawa’s theorem
  • Bousfield lattice
  • Bousfield class ordered semiring

その , monoidal structure triangulated category モデル でも , Bousfield class えられるようにな Iyengar Krause [ IK13 ] compactly generated triangulated category での している として , Casacuberta Guitérrez Rosický [ CGR14 ] , combinatorial model category への して いる

References

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[CG05]     Carles Casacuberta and Javier J. Gutiérrez. Homotopical localizations of module spectra. Trans. Amer. Math. Soc. , 357(7):2753–2770 (electronic), 2005, http://dx.doi.org/10.1090/S0002-9947-04-03552-4 .

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[CSS05]     Carles Casacuberta, Dirk Scevenels, and Jeffrey H. Smith. Implications of large-cardinal principles in homotopical localization. Adv. Math. , 197(1):120–139, 2005, http://dx.doi.org/10.1016/j.aim.2004.10.001 .

[Gut10]     Javier J. Gutiérrez. Homological localizations of Eilenberg-MacLane spectra. Forum Math. , 22(2):349–356, 2010, arXiv:math/0511412 .

[IK13]     Srikanth B. Iyengar and Henning Krause. The Bousfield lattice of a triangulated category and stratification. Math. Z. , 273(3-4):1215–1241, 2013, arXiv:1105.1799 .

[Ohk89]     Tetsusuke Ohkawa. The injective hull of homotopy types with respect to generalized homology functors. Hiroshima Math. J. , 19(3):631–639, 1989, http://projecteuclid.org/getRecord?id=euclid.hmj/1206129296 .

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