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コンパクト開位相と写像空間の基本

トポロジ では をよく 使 コンパクト である どうやら Fox [ Fox45 ] によ 導入 されたらしい

  • コンパクト
  • f : X × Y -→ Z

    , その adjoint

    ad(f) : X - → Map (Y,Z)

    である

  • X Y Hausdorff ならば adjoint ることによる
    ad : Map(X × Y,Z ) -→ Map (X,Map (Y,Z))

    である Y コンパクト ならば ad になる

  • Y コンパクト Hausdorff ならば えられる
    Map(Y,Z )× Map(X, Y) - → Map (X,Z)

    である

  • X , Y
    ev : Map(X, Y)× X - → Y

    ev( f,x ) = f ( x ) えられる (evaluation map) とする X コンパクト Hausdorff のとき コンパクト ev にする ( ない ) ものである

  • M m,n ( ) mn Euclid により した Map( n , m ) コンパクト 相対 する

( ) については , 有名 Kelley [ Kel75 ] しい この コンパクト 生成 についての としてもお めである イバ にも いた

そこでも いたが , X への 像全体 Homeo( X ) にするためには , コンパクト では である

ν : Homeo (X ) - → Homeo (X)

にするためには , もう やして “symmetrized compact-open topology” にする がある X コンパクト なら コンパクト でもよいが , Atiyah Segal K -theory twisting [ AS04 ] のように X として えなければならない Homeo( X ) については , この Atiyah Segal にも いてある

もちろん , Homeo( X ) コンパクト れたときに , Homeo( X ) にな るための X えることも なわれている Arens [ Are46 ] Dijkstra [ Dij05 ] などがある

CW ホモトピ ていてくれると いが , それについ ては Milnor [ Mil59 ] 有名 である P.J. Kahn [ Kah84 ] もある では [ Smr ] がある

References