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CW 複体をはじめとした cell complex

トポロジ では , =CW という かれたもの ではなく CW いるのにはいくつか ある

  1. など , CW
  2. CW する する できること
  3. CW 典的 ホモロジ , CW いて 生成 できる

えば , うのは しいから CW して えてきた のである

現在 トポロジ , かつてほど CW ではなくな ている モデル から えることが したことも きな つである CW ホモト より , simplicial set えた , モデル いる ことができて 理論 キリ する

, めとした (regular) cell complex , 研究 として , すようにな てきている Kozlov らにより topological combinatorics という してきており , トポロ からも から cell complex について ておく きた そのような では , hyperplane arrangement による のように cellular decomposition より disk への がある その ために , [ BGRT14 Tam ] cellular stratified space というものを 導入 して みた

また , わすのに cell complex いることもある なものは , 1 cell complex, つまり グラフ である より のものと しては , えば topological quantum field theory などで 使 われる がある Khovanov [ Kho04 ] quantum 𝔰𝔩 (3) link invariant categorification foam という 3 まれた 2 cell complex いて いる

については , その ておくとよいと ,

できる なものは である して Morse 理論 しておくとよい , , Forman discrete Morse theory CW cell する であり , CW めてく れる

CW ( ) , disk わせて られた であるが , disk らず ある わせてできる える , あるいはその わせに することを えることもできる えば , G については , G -CW complex という えられている Lück [ Lüc89 ] われて いる

  • G -CW complex

より せたものとして Minian Ottina [ MO06 MO08 ] CW( A )-complex というものもある Ottina [ Ott11 ] ホモロジ などを , [ Ott ] model structure えている

  • CW( A )-complex

より ホモトピ アプロ としては cellularization というものが ある

Operator algebra から “self-similar CW-complex” という [ CGI09 ] されている えば , L 2 -Betti number などの L 2 不変 できるような である

ホモロジ すためなら , ない incidence number があればよい その , Lefschetz complex という Mrozek [ Mro ] されている

  • Lefschetz complex

Lefschetz [ Lef42 ] するのでそのように けられたようで ある

References

[BGRT14]     Ibai Basabe, Jesús González, Yuli B Rudyak, and Dai Tamaki. Higher topological complexity and its symmetrization. Algebr. Geom. Topol. , 14(4):223–244, 2014, arXiv:1009.1851 .

[CGI09]     Fabio Cipriani, Daniele Guido, and Tommaso Isola. A C * -algebra of geometric operators on self-similar CW-complexes. Novikov-Shubin and L 2 -Betti numbers. J. Funct. Anal. , 256(3):603–634, 2009, arXiv:math/0607603 .

[Kho04]     Mikhail Khovanov. sl(3) link homology. Algebr. Geom. Topol. , 4:1045–1081 (electronic), 2004, arXiv:math/0304375 .

[Lef42]     Solomon Lefschetz. Algebraic Topology . American Mathematical Society Colloquium Publications, v. 27. American Mathematical Society, New York, 1942.

[Lüc89]     Wolfgang Lück. Transformation groups and algebraic K -theory , volume 1408 of Lecture Notes in Mathematics . Springer-Verlag, Berlin, 1989. Mathematica Gottingensis.

[MO06]     Gabriel Minian and Miguel Ottina. A geometric decomposition of spaces into cells of different types. J. Homotopy Relat. Struct. , 1(1):245–271, 2006, arXiv:math/0612254 .

[MO08]     Elias Gabriel Minian and Enzo Miguel Ottina. A geometric decomposition of spaces into cells of different types. II. Homology theory. Topology Appl. , 155(16):1777–1785, 2008, http://dx.doi.org/10.1016/j.topol.2008.05.015 .

[Mro]     Marian Mrozek. Conley-Morse-Forman theory for combinatorial multivector fields, arXiv:1506.00018 .

[Ott]     Miguel Ottina. An A-based cofibrantly generated model category, arXiv:1405.2086 .

[Ott11]     Enzo Miguel Ottina. A -homology, A -homotopy and spectral sequences. J. Homotopy Relat. Struct. , 6(1):161–173, 2011, arXiv:1104.3726 .

[Tam]     Dai Tamaki. Cellular stratified spaces, arXiv:1609.04500 . To appear as chapter 6 of “Combinatorial and Toric Homotopy”, Lecture Notes Series, Institute for Mathematical Sciences, National University of Singapre: Volume 35.