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Catalan number と関連した概念

めた planar binary tree える Catalan number いう られる Catalan number については , この Igor Pak blog Speculation とことわ ているが その Pak [ Pak ] Catalan number について いている Stanley appendix になる のものらしい Pak Catalan number についての website 運営 して いる

Binary らないで えると super Catalan number という られる Fuß-Catalan number ばれる もある

  • super Catalan number
  • Fuß-Catalan number

Loday [ Lod02 ] binary tree レベル での えている これは Catalan number super Catalan number categorification えていると える Bruno Yasaki による [ BY11 ] がある Buckley Garner Lack Street [ BGLS ] では , Catalan number categorification Catalan set ばれて いる

  • Catalan set

Catalan set としては , Ganyushkin Mazorchuk [ GM11 ] 0-Hecke monoid quotient として られる monoid もある もちろん にも なものがある Forcey [ FKMS13 ] では , それらの bijection されている Buckely, Garner, Lack, Street [ BGLS15 ] , simplicial set できることを して いる Catalan number associahedron との から されるように , monoidal structure するのに 使 えるようである より にいうと , associator などが invertible でなくてもよい skew-monoidal structure であ るが

  • Catalan simplicial set

このように , Catalan number くの つため しする そして , そのため され , 使 われている えば planar binary tree associahedron 頂点 すると , associahedron して Catalan number られるが , Armstrong らは [ ARW13 ] rational associahedron 導入 , して rational Catalan number という して いる

  • rational Catalan number

Catalan number するものと , Coxeter group する ことを えたのは Reiner [ Rei97 ] だろうか Armstrong thesis [ Arm09 ] Coxeter-Catalan number んでいる Fuß-Catalan number については , Bessis [ Bes03 ] がある

Catalan number ( とその ) noncrossing partition という とも えることができる これについては Armstrong [ Arm09 ] ると よい

Catalan number としては , にも Garsia Haiman [ GH96 ] ( q,t )-Catalan number がある ( q,t )-Fuß-Catalan number というものもある Stump [ Stu08 Stu10 ] , その “Coxeter えている Bergeron らによる [ BDZ10 ] もある

  • ( q,t )-Catalan number
  • ( q,t )-Fuß-Catalan number

Berenstein Retakh [ BR ] , free Laurent polynomial algebra として , noncommutative Catalan number している

  • noncommutative Catalan number

Cano Díaz [ CD ] , Catalan number continuous version えて いる

  • continuous Catalan number

3 Borie [ Bor ] により えられている

  • 3-dimensional Catalan number

References

[Arm09]     Drew Armstrong. Generalized noncrossing partitions and combinatorics of Coxeter groups. Mem. Amer. Math. Soc. , 202(949):x+159, 2009, arXiv:math/0611106 .

[ARW13]     Drew Armstrong, Brendon Rhoades, and Nathan Williams. Rational associahedra and noncrossing partitions. Electron. J. Combin. , 20(3):Paper 54, 27, 2013, arXiv:1305.7286 .

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[Lod02]     Jean-Louis Loday. Arithmetree. J. Algebra , 258(1):275–309, 2002, arXiv:math/0112034 . Special issue in celebration of Claudio Procesi’s 60th birthday.

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[Stu08]     Christian Stump. q,t - Fu ß-Catalan numbers for complex reflection groups. In 20th Annual International Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (FPSAC 2008) , Discrete Math. Theor. Comput. Sci. Proc., AJ, pages 295–306. Assoc. Discrete Math. Theor. Comput. Sci., Nancy, 2008, arXiv:0806.2936 .

[Stu10]     Christian Stump. q , t -Fuß-Catalan numbers for finite reflection groups. J. Algebraic Combin. , 32(1):67–97, 2010, arXiv:0901.1574 .