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Δ-set や Δ-space

Simplicial set から degeneracy いたものは する Simplicial set より 使 われる そのためか , ばれ ている [ FP90 ] には presimplicial set いてある Rourke Sanderson [ RS72 ] [ RS71 ] , Δ-set という われている McClure [ McC13 ] semisimplicial set んでいる ここでは , Δ-set ぶことにし よう

Simplicial set small category Δ から への contravariant functor である , Δ-set Δ から 部分 Δ inj から への contravariant functor ある より , などに contravariant functor えることに より , Δ-space などの られる

Δ-set Δ-space simplicial set simplicial space べたときの , その にある

  • Δ-set Δ-space X X

Simplcial set (space) とよく ているが , degeneracy いので , わせるときに していないところが いである その について , しくは Segal [ Seg74 ] appendix るとよい また , Ebert Randal-Williams [ ERW ] にこのことも めた Δ-space ホモトピ がまとめられて いる

Segal ているのは simplicial space であるが , その fat realization Δ-space としての realization ならない でも なのは ホモトピ 不変 ある

  • f : X Y Δ-space , f n : X n Y n ホモトピ であ るとする このとき , f : X ∥→∥ Y ホモトピ になる

Simplicial set では Kan condition はとても であるが , Δ-set について Kan condition えることができる McClure [ McC13 ] Rourke Sanderson [ RS71 ] えている

  • Kan condition をみたす Δ-set simplicial set

References