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Grothendieck Construction

Small category I から small category category への functor

F : I - → Cat

つまり I index いた small category から つの category Gr( F ) がある Grothendieck construction ばれる である その , (op)lax functor してもそのまま 使 える むしろ , Grothendieck construction るためには (op)lax functor する するべきだろう Grothendieck construction (op)lax functor について いてある しては , えば Goerss Jardine [ GJ09 ] がある その にな てい ると われるのは Thomason [ Tho79 ] なので , そちらも すべきだ ろう

  • oplax functor F : I Cat する Grothendieck construction Gr( F )
  • Grothendieck construction oplax functor category から small category category への functor
    Gr : Oplax (I,Cat) -→ Cat

    える

  • Gr constant diagram functor
    Δ : Cat -→ Oplax(I,Cat)

    left adjoint

この Gr left adjoint であるということは , Thomason べられているが , そこには J. Gray [ Gra69 ] であると いてある

Oplax functor F : I Cat Grothendieck construction Gr( F ) functor

π : Gr (F ) -→ I
 F

この functor comma category π F i えると (strict ) functor

πF ↓ (- ) : I -→ Cat

これは F strict とも えるもので , Thomason Grothendieck construction I object x する F ( x ) ホモトピ であるという , 有名 [ Tho79 ] でも 使 われている

  • Grothendieck construction homotopy colimit

これについては , まず Dwyer [ DH01 ] んでから Thomason むのが いと

π F : Gr( F ) I しては , その section えられている I , には , Drinfel d らにより [ DGNO10 ] 使 われている equivariantization ばれる する より , Cirici [ Cir15 ] えられている

  • Grothendieck construction section

Grothendieck construction もいくつか えられている Jardine [ Jar10 ] では , groupoid enrich されている について べられて いる

より monoidal category enrich された については , [ Tam ] えたこ とをまとめた それは , enrich している monoidal category k -module のような , Cartesian から して えたものだが , Bearsley Wong [ BW ] , semi-Cartesian monoidal category enrich した えている との かれている

Dwyer Kan [ DK80 ] では , two-sided Grothendieck construction transfunctor する Grothendieck construction され , いられている Grothendieck construction functoriality homotopy 不変 などについても べら れている Meyer [ Mey86 ] internal category について , two-sided Grothendieck construction えている

Model category diagram する Grothendieck construction Harpaz Prasma [ HP15 ] 調 べられている

Bicategory 2-category する Grothendieck construction [ CCG11 Ceg11 ] えられている より くは , Quillen により monoidal category category への からの category として れている としては , Grayson [ Gra76 ] げるべきだろう では , Randall-Williams Wahl [ RWW17 ] Soulié [ Sou ] 使 われている

Raptis [ Rap14 ] では , topological category 使 われている

( , 1)-category , Mazel-Gee [ MG ] によるものがある Dyckerhoff [ Dyc ] でも 使 われている

Institution という computer science 理論 使 われる category にいくつか したものへの えているのは , Diaconescu [ Dia02 ] ある

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