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Hall algebra

Abel derived category 不変 として Hall algebra というものがある Cramer [ Cra10 ] によると , えられたのは , p [ Ste01 Hal38 ] らしい としては , Schiffmann lecture note [ Sch ] があるので , ずはこれを むとよいだろう

Abel はそれ しくない Object 生成 された free module れただけである ただし , その extension いて されているので , その Abel していることにな Exact category については , えば , Hubery [ Hub06 ] いて ある

  • Abelian category Ringel-Hall algebra
  • exact category Ringel-Hall algebra

Hall algebra 有用 としては , quiver Lie ( universal enveloping algebra quantum deformation ) との がある その Ringel による [ Rin90 ] , Hall algebra 研究 んにな たようである その やその については , Xiao らの [ XXZ ] Xu Chen [ XC13 ] Introduction, そして Bridgeland [ Bri13 ] § 1.1 になる Bridgeland symmetric Kac-Moody algebra quantum deformation 全体 して いる

Universal enveloping algebra ではなく Lie algebra 方法 もある 2-periodic triangulated category 使 Xiao Xu Zhang [ XXZ ] Fu [ Fu12 ] など

  • Ringel-Hall Lie algebra

Walker [ Wal ] , quiver Abelian category Hall algebra , ある braided monoidal category Hopf algebra object として わせることを している ベクトル monoidal structure では ダメ であるが , Grothendieck group により twist した monoidal structure 使 うといいようで ある これは , Baez らによる Hall algebra groupoidification があ この Baez blog post からたど , Walker thesis download きる

Kremnizer Szczesny [ KS09 ] では , rooted forest Feynman graph から られ symmetric monoidal category , Ringel-Hall algebra されて いる

Berestein Greenstein [ BG13 ] Grothendieck group による grading completion Ringel-Hall algebra exponential , それにより quantum Chevalley group している

Szczesny [ Szc12 ] , 𝔽 1 quiver する Hall algebra えて いる

にも Hall algebra にはいくつかの られている Kapranov [ Kap98 ] Abel して されてはいるが , derived equivalence 不変 なので , derived category 不変 にな ている Toën [ Toë06 ] では dg category への れている

  • derived Hall algebra

その によると , quantum group などへの については Deng Xiao [ DX04 ] るとよいらしい

Fukaya category derived category Cooper Samuelson [ CS ] により 調 べられている

Bergner [ Ber13 ] Toën なる えている

Quantum group Grothendieck ring quantum deformation との ついては , Hernandez Leclerc [ HL15 ] がある

Joyce [ Joy07 ] 導入 した motivic Hall algebra というものもある Bridgeland [ Bri12 ] がある

  • motivic Hall algebra

Motivic Hall algebra ばれるものも , Kontsevich Soibelman [ KS ] しているものや , Lowrey [ Low ] などがある

Xiao Xu [ XX15 ] , algebra Drinfel d dual という 導入 して , Toën のも のと Kontsevich-Soibelman のものを している

Kontsevich Soibelman [ KS11 ] , string theory れる algebra しようと , cohomological Hall algebra というものを 導入 した String theory だけでな , あるようである

  • cohomological Hall algebra

これらの Hall algebra variation 方法 として Dyckerhoff [ Dyc ] しているものがある Waldhausen algebraic K -theory 使 われる S -construction れるようで

References

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