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Hochschild ホモロジーと関連した概念

Hochschild cohomology , associative algebra Hochschild [ Hoc45 ] により された

Gerstenhaber [ Ger63 ] でその cup compatible Lie bracket その 現在 では Gerstenhaber bracket ばれ , より にそのような つものは Gerstenhaber algebra ばれている

Hochschild cohomology Gerstenhaber bracket については , なことも めて Hermann thesis [ Her16 ] Introduction しい それによると , Gerstenhaber bracket triangulated category しようとした みとして , Keller [ Kel04 ] のもののようである

  • Hochschild cohomology derived Picard group Lie algebra であり , Gerstenhaber backet はその Lie bracket

この derived Picard group というのは , Zimmermann [ Zim96 RZ03 Yek99 ] より 導入 された invertible A - A -bimodule complex (isomorphism class ) のことである

また Gerstenhaber bracket , ある A -algebra , Batalin-Vilkovisky algebra structure 由来 することが Tradler [ Tra08 ] により されている

Hochschild cohomology Gerstenhaber algebra しては , Deligne ( とその ) ておくべきだろう

Gerstenhaber bracket として brace operation ばれるものがある こで されたのかよく からないが , Gerstenhaber Voronov [ GV95 VG95 ] がある He Li Li [ HLL ] では , Getzler [ Get93 GJ ] されている

  • brace operation

Hochschild cochain する operad については , Batanin Berger Markl [ BBM13 ] 調 べられている

した として , Kontsevich smooth manifold Hochschild cochain formality [ Kon03 ] がある いいくつかの なる アプロ があり , また がある Dolgushev Tamarkin Tsygan [ DTT09 ] ると よい

Daletski Gel fand Tsygan [ GDT89 ] では , Hochschild homology cohomology えたものには “calculus” という つことが されてい もちろん , Goodwillie calculus とは ものである Eu [ Eu10 ] , 0 Dynkin quiver preprojective algebra して いる

Batalin-Vilkovisky algebra えば string topology であるが , これらの につい ては Vaintrob [ Vai ] るとよい

つの (dg) algebra derived equivalent なときに Hochschild cochain complex level えるかを えたものとして , Keller preprint がある B -structure たれるようである

トポロジ との では small category ( ) ホモロジ との もあ Gerstenhaber Schack [ GS83 ] , small category incidence algebra (diagram algebra) Hochschild cohomology がその nerve simplicial cohomology であることを している

Small category Hochschild (co)homology Hochschild-Mitchell (co)homology ばれることがある

Small ( k -linear) category できるということは , dg category A -category して できて ではない , そのような られている A -category については , Sheridan [ She ] るとよい

Hochschild (co)homology , McCarthy [ McC94 ] により exact category する されている exact category , 典的 Hochschild complex いた する それにより , algebraic K -theory から Dennis trace map explicit できることが , Kantorovitz Miller [ KM00 ] により されている また , Kantorovitz [ Kan99 ] -algebra しては , Dennis trace map Adams operation であることも して いる

  • exact category Hochschild homology
  • Dennis trace map

Hochschild homology cohomology duality , van den Bergh により [ vdB98 vdB02 ] smooth algebra された

  • Van den Bergh duality

“Dual” としては , algebra coalgebra えた えられる Saneblidze [ San09 ] Cartier [ Car56 ] している Hess らの [ HPS09 ] によると , Doi [ Doi81 ] でも のことが えられているようである Giaquinto [ Gia11 ] によると , bialgebra しては , Gerstenhaber Schack [ GS90 ] により , Hochschild cohomology Cartier homology せた , bialgebra homology されて いる

  • coalgebra Cartier homology あるいは coHochschild homology
  • Gerstenhaber Schack bialgebra homology

0 Hochschild cochain complex differential graded Lie algebra formal, つまりその cohomology である , というのが Kontsevich formality theorem affine わしたものであり , Tamarkin による [ Tam ] られている Hinich による [ Hin03 ] ある

Tsygan Hochschild chain [ Tsy99 ] , formality する てている

Cyclic homology Hochschild homology である

Hochschild homology cyclic homology algebra automorphism twist したものが , Kustermans Murphy Tuset [ KMT03 ] により えられて いる

Cyclic homology にも , Hochschild (co)homology した やその られている

換環 しては André-Quillen homology というものが される また Hochschild homology cyclic homology Hodge decomposition , それらの summand として André-Quillen homology われる

Hochschild homology するための spectral sequence もいくつかある Brylinski [ Bry88 ] Maszczyk [ Mas ] など

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