Your language?
Sep, 2018
Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30

Lusternik-Schnirelmann カテゴリーとその周辺

Lusternik-Schnirelmann カテゴリ とは , された ホモトピ 不変 である その として 以下 のものがある

  • open covering による
  • fat wedge による
  • Ganea fibre-cofibre sequence による
  • mapping cone による inductive

また , するものとして 以下 不変 がある :

  • strong category

, critical point える , という motivation があ でも , symplectic chart 小数 調 べた Rudyak Schlenk [ RS07 ] のように , えている はいる また Katz Rudyak [ KR06 ] systolic category , , Riemann により される 不変 であり , どんどん ホモトピ になりつつある Lusternik-Schnierelmann category した 不変 研究 Riemann りを ける ものだと いる

Lusternik-Schnierelmann カテゴリ として , Farber [ Far02 ] 1 コホモロジ ξ H 1 ( X ; ) した cat( X ; ξ ) という 不変 えてい この 不変 については Farber [ Far04 FS07 FS08 ] などで 調 べて いる

Karoubi Weibel [ KW ] , covering type という 不変 導入 した 部分 による covering いている Lusternik-Schnierelmann category ているが , 部分 という している いる

  • covering type

Govc, Marzantowicz, Pavšić [ GMP ] Lusternik-Schnierelmann category など との なわれている

Borghini Minian , [ BM ] Lemma 2.1 として , finite CW complex ( homotopy type ) , その ホモトピ 頂点 のもの 頂点 していることを して いる

Govc , [ Gov ] , unimodal category という する 調 べている これは , Baryshnikov Ghrist により [ BG11 ] されたものである これは , 2011 された 国際 会議 NOLTA (NOnLinear Theory and its Applications) proceedings されている ある

  • unimodal category

Govc では , unimodal category について 調 べたものとして , ここから download できる , Hickok Villatoro Wang preprint げられて いる

Lie groupoid しては , Colman [ Col10 ] している また differentiable stack への Alsulami Neumann との [ ACN17 ] して いる

モデル でも , することはできる その みとして [ Doe93 HL94 Kah03 GCGD08 ] などがある

としては , graph での がある Josellis Knill [ JK ] など

Morse 理論 があるので , Lusternik-Schnirelmann category たくなるが , そのような みとして , [ FTMaVV15 FTMVMV FTMVSV ] ある

  • simplicial Lusternik-Schnirelmann category

その , した として 以下 のような 不変 がある

双対 として cocategory がある

  • cocategory

Ganea [ Gan60 ] , Hopkins [ Hop84 ] , Hovey [ Hov93 ] などの がある Theriault [ The ] polyhedral product 双対 導入 cocategory との 調 べている

References

[ACN17]     Samirah Alsulami, Hellen Colman, and Frank Neumann. The Lusternik-Schnirelmann category for a differentiable stack. In Mathematics across contemporary sciences , volume 190 of Springer Proc. Math. Stat. , pages 1–15. Springer, Cham, 2017, arXiv:1512.00131 .

[AS13]     Seth Aaronson and Nicholas A. Scoville. Lusternik-Schnirelmann category for simplicial complexes. Illinois J. Math. , 57(3):743–753, 2013, http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1415023508 .

[BG11]     Yuliy Baryshnikov and Robert Ghrist. Unimodal Category and Topological Statistics. In Proceedings of NOLTA 2011 , pages 196–199, 2011. 2011 International Symposium on Nonlinear Theory and its Applications.

[BM]     Eugenio Borghini and Elias Gabriel Minian. The covering type of closed surfaces and minimal triangulations, arXiv:1712.02833 .

[Col10]     Hellen Colman. The Lusternik-Schnirelmann category of a Lie groupoid. Trans. Amer. Math. Soc. , 362(10):5529–5567, 2010, arXiv:0908.3325 .

[DKR11]     Alexander N. Dranishnikov, Mikhail G. Katz, and Yuli B. Rudyak. Cohomological dimension, self-linking, and systolic geometry. Israel J. Math. , 184:437–453, 2011, arXiv:0807.5040 .

[Doe93]     Jean-Paul Doeraene. L.S.-category in a model category. J. Pure Appl. Algebra , 84(3):215–261, 1993, http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(93)90001-A .

[DR09]     Alexander N. Dranishnikov and Yuli B. Rudyak. Stable systolic category of manifolds and the cup-length. J. Fixed Point Theory Appl. , 6(1):165–177, 2009, arXiv:0812.4637 .

[Far02]     Michael Farber. Zeros of closed 1-forms, homoclinic orbits and Lusternik-Schnirelman theory. Topol. Methods Nonlinear Anal. , 19(1):123–152, 2002, arXiv:math/0106046 .

[Far04]     Michael Farber. Topology of closed one-forms , volume 108 of Mathematical Surveys and Monographs . American Mathematical Society, Providence, RI, 2004, http://dx.doi.org/10.1090/surv/108 .

[FS07]     Michael Farber and Dirk Schütz. Cohomological estimates for cat( X,ξ ). Geom. Topol. , 11:1255–1288, 2007, arXiv:math/0609005 .

[FS08]     M. Farber and D. Schütz. Homological category weights and estimates for cat 1 ( X,ξ ). J. Eur. Math. Soc. (JEMS) , 10(1):243–266, 2008, arXiv:math/0609141 .

[FTMaVV15]     D. Fernández-Ternero, E. Mací as Virgós, and J. A. Vilches. Lusternik-Schnirelmann category of simplicial complexes and finite spaces. Topology Appl. , 194:37–50, 2015, arXiv:1501.07540 .

[FTMVMV]     Desamparados Fernández-Ternero, Enrique Macías-Virgós, Erika Minuz, and José Antonio Vilches. Simplicial Lusternik-Schnirelmann category, arXiv:1605.01322 .

[FTMVSV]     Desamparados Fernández-Ternero, Enrique Macías-Virgós, Nicholas A. Scoville, and José Antonio Vilches. Strong discrete Morse theory and simplicial L-S category: A discrete version of the Lusternik-Schnirelmann Theorem, arXiv:1612.08840 .

[Gan60]     Tudor Ganea. Lusternik-Schnirelmann category and cocategory. Proc. London Math. Soc. (3) , 10:623–639, 1960, http://dx.doi.org/10.1112/plms/s3-10.1.623 .

[GCGD08]     J. M. García-Calcines and P. R. García-Díaz. An inductive Lusternik-Schnirelmann category in a model category. J. Pure Appl. Algebra , 212(1):147–156, 2008, arXiv:math/0612619 .

[GMP]     Dejan Govc, Wacław Marzantowicz, and Petar Pavešić. Estimates of covering type and the number of vertices of minimal triangulations, arXiv:1710.03333 .

[Gov]     Dejan Govc. Unimodal Category and the Monotonicity Conjecture, arXiv:1709.06547 .

[HL94]     Kathryn P. Hess and Jean-Michel Lemaire. Generalizing a definition of Lusternik and Schnirelmann to model categories. J. Pure Appl. Algebra , 91(1-3):165–182, 1994, http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(94)90140-6 .

[Hop84]     M. J. Hopkins. Formulations of cocategory and the iterated suspension. In Algebraic homotopy and local algebra (Luminy, 1982) , volume 113 of Ast érisque , pages 212–226. Soc. Math. France, Paris, 1984.

[Hov93]     Mark Hovey. Lusternik-Schnirelmann cocategory. Illinois J. Math. , 37(2):224–239, 1993, http://projecteuclid.org/euclid.ijm/1255987145 .

[JK]     Frank Josellis and Oliver Knill. The Lusternik-Schnirelmann theorem for graphs, arXiv:1211.0750 .

[Kah03]     Thomas Kahl. On the algebraic approximation of Lusternik-Schnirelmann category. J. Pure Appl. Algebra , 181(2-3):227–277, 2003, http://dx.doi.org/10.1016/S0022-4049(02)00306-7 .

[KR06]     Mikhail G. Katz and Yuli B. Rudyak. Lusternik-Schnirelmann category and systolic category of low-dimensional manifolds. Comm. Pure Appl. Math. , 59(10):1433–1456, 2006, arXiv:math/0410456 .

[KV11]     R. N. Karasev and A. Yu. Volovikov. Configuration-like spaces and coincidences of maps on orbits. Algebr. Geom. Topol. , 11(2):1033–1052, 2011, arXiv:0911.4338 .

[KW]     Max Karoubi and Charles Weibel. On the covering type of a space, arXiv:1612.00532 .

[RS07]     Yu. B. Rudyak and Felix Schlenk. Minimal atlases of closed symplectic manifolds. Commun. Contemp. Math. , 9(6):811–855, 2007, arXiv:math/0605350 .

[SS]     Nicholas A. Scoville and Willie Swei. On the Lusternik-Schnirelmann category of a simplicial map, arXiv:1606.01205 .

[The]     Stephen Theriault. The Dual Polyhedral Product, Cocategory and Nilpotence, arXiv:1506.05998 .