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Lie algebra の基本

とりあえず , Lie algebra について 以下 のことを ておくべきだろう

Restricted Lie algebra については , Milnor-Moore Hopf algebra [ MM65 ] でも れられてはいるが , それだけだと りづらい Jacobson [ Jac79 ] するとよい May Ponto [ MP12 ] Chapter 23 にもまとめられて いる

Lie Lie により , Lie Lie れる Lie については , Lie Lie しい ある

  • Lie ( A n , B n , C n , D n , G 2 , F 4 , E 6 , E 7 , E 8 )
  • Lie

G 2 , F 4 , E 6 , E 7 , E 8 Lie という これらの Cayley していて Deligne [ Del96 DdM96 ] によると , これらに A 1 , A 2 , D 4 えたものには があるらしい ということは , この 8 として うべきなのだろうか さらに , これらと vertex algebra などとの について べたものとして , Tuite [ Tui07 ] ある

Wikipedia によると , にも E 9 , E 10 [ GN ] , E 11 [ Wes ] などと ぶべきものがあるようである E 7 1
2 というものを えている [ LM06 ] いる

Tikaradze [ Tik ] によると , Lie algebra がその universal enveloping algebra されるか , つまり 2 つの Lie algebra universal enveloping algebra つときに , Lie algebra , という , には widely open らしい この する survey として Usefi [ Use15 ] ある

Tikaradze , この universal enveloping algebra bounded derived category , Lie algebra になるか , という えて いる

Restricted Lie algebra については , Premet Strade [ PS ] という survey がある それによると , p > 3 では , simple restricted Lie algebra , classical Lie algebra, filtered Cartan type Lie algebra, Melikian algebra どれかに されるらしい

Lie algebra operad いて することもできる それにより , Lie algebra できる

References

[DdM96]     Pierre Deligne and Ronald de Man. La série exceptionnelle de groupes de Lie. II. C. R. Acad. Sci. Paris S ér. I Math. , 323(6):577–582, 1996.

[Del96]     Pierre Deligne. La série exceptionnelle de groupes de Lie. C. R. Acad. Sci. Paris S ér. I Math. , 322(4):321–326, 1996.

[GN]     R.W. Gebert and H. Nicolai. E 10 for beginners, arXiv:hep-th/9411188 .

[Jac79]     Nathan Jacobson. Lie algebras . Dover Publications Inc., New York, 1979.

[LM06]     J. M. Landsberg and L. Manivel. The sextonions and E 7 12 . Adv. Math. , 201(1):143–179, 2006, arXiv:math/0402157 .

[MM65]     John W. Milnor and John C. Moore. On the structure of Hopf algebras. Ann. of Math. (2) , 81:211–264, 1965, http://dx.doi.org/10.2307/1970615 .

[MP12]     J. P. May and K. Ponto. More concise algebraic topology . Chicago Lectures in Mathematics. University of Chicago Press, Chicago, IL, 2012. Localization, completion, and model categories.

[PS]     Alexander Premet and Helmut Strade. Classification of finite dimensional simple Lie algebras in prime characteristics, arXiv:math/0601380 .

[Tik]     Akaki Tikaradze. On automorphisms of enveloping algebras, arXiv:1705.08035 .

[Tui07]     Michael P. Tuite. The Virasoro algebra and some exceptional Lie and finite groups. SIGMA Symmetry Integrability Geom. Methods Appl. , 3:Paper 008, 13, 2007, arXiv:math/0610322 .

[Use15]     Hamid Usefi. Isomorphism invariants of enveloping algebras. In Noncommutative rings and their applications , volume 634 of Contemp. Math. , pages 253–265. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2015, arXiv:1411.3734 .

[Wes]     P. West. E 11 and M Theory, arXiv:hep-th/0104081 .