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Morita equivalence

Morita という はどんどんその げている

, によ [ Mor58 ] 導入 された であるが , operad groupoid など にも Morita , んに 使 われている

, つの Morita については , えば , Weibel [ Wei94 ] がある Derived category など , より Morita めた survey としては Schwede [ Sch04 ] がある Morita めた , については AMS Notices [ AGHZ97 ] なる

  • つの module Abelian category として になるための

Morita ならばその module bimodule tensor することにより られるわけであるが , より つの module functor bimodule tensor することにより えられるための 調 べたのが , Eilenberg [ Eil60 ] Watts [ Wat60 ] である

Morita である とその である

  • R M n ( R ) Morita

より における Morita としては 以下 のものがある

とな ているのは bimodule であり , algebra object とし , bimodule 1-morphism とする bicategory Niles Johnson [ Joh ] よると , このような bicategory での としては , Fisher-Palmquist Palmquist [ FPP75 ] , Müger [ Müg03b ] , Brouwer [ Bro03 ] などが ある

れとして , その up to homotopy として ( ,n )-category 使 うのは だろう Haugseng [ Hau ] E n -algebra object とし , bimodule bimodule bimodule morphism とする ( ,n + 1)-category して いる

Module category monoidal structure つときには , monoidal category とし ての えるべきだろう えば , Hopf algebra module category どである

  • monoidal Morita equivalence

Shimizu [ Shi10 ] finite group algebra えている Shimizu [ Shi ] によると , gauge equivalence とい finite dimensional Hopf algebra monoidal Morita equivalence づけたのは Schauenburg [ Sch96 ] ある

, symmetric monoidal category から きる ことが ているが , なる monoidal structure だけで えるかを たものとして Etingof Gelaki [ EG01 ] がある , つの category monoidal category として であるとき , その つの isocategorical である , という をしている Davydov [ Dav01 ] ある

  • isocategorical group

Galindo [ Gal ] , つの isocategorical になる えて いる

ホモロジ としては , derived category えるのが だろう して , それは structured ring spectra へと されている

derived Morita equivalence, homotopical Morita equivalence れるようである 調 べたものとしては , えば , Berglund Hess [ BH ] monoidal model category での coring homotopical Morita equivalence ある

Derived category 調 べる には tilting complex というものが しくは König Zimmermann [ KZ98 ] Schwede [ Sch04 ] ること Dugger Shipley [ DS07 ] DGA topological equivalence という いて , topological tilting theory というものを えて いる

Niles Johnson [ Joh ] derived Morita bicategory Morita しようというものである Johnson [ Joh14 ] , bicategory での Azumaya object けの として , Rickard Dugger Shipley ( ) いる

また Eilenberg-Watts model category Hovey [ Hov ] られて いる

として , Słomińska [ Sło04 ] R -module functor category Morita えている それを semi-stable model category たのが , Helmstutler [ Hel ] である

Naidu [ Nai07 ] , とその 3 コホモロジ しできる tensor category Morita いて , 3 コホモロジ “categorical Morita equivalence” という しようという みで ある

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