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PROP

Operad つの つものであるが , PROP , えば , にした operad である には PROP したので , operad PROP なものであると だろう Mac Lane により 導入 された [ ML65 ] ものである

Adams [ Ada78 ] としては , Markl [ Mar08 ] がある Merkulov [ Merb ] では , Vallette [ Val07 ] Enriquez Etingof [ EE05 ] げられている Merkulov [ Mer11 ] もある Ionescu [ Ion07 ] にまとま ているし , への についても かれて いる

, PROP object する , ある symmetric monoidal category としても でき , categorification えることが できる , Mac Lane ではそのように されている その PROduct and Permutation して PROP ぼう , かれて いる

つものの として Markl [ Mar08 ] げられている のは bialgebra である

  • PROP algebra (PROP )
  • bialgebra はある PROP algebra とみなすことができる [ Mar96 ]

Yalin [ Yal14b ] , りたければ Loday [ Lod08 ] るように いて いる

PROP operad , それらの algebra という があることからも かるよう , かなり たものである

このような PROP して , Vallette thesis [ Val03 Val07 ] PROP Kozsul duality について 調 べている Operad Koszul duality とな るものである

Yalin [ Yal14a ] によると , Rezk Ph.D. thesis [ Rez96 ] operad algebra のなす moduli space しているそうであるが , Yalin はその PROP えて いる

Enriquez Etingof [ EE05 ] によると , PROP quantization るのに 使 えるようである そこで げられている , つである : classical Yang-Baxter , Lie bialgebra , quasitriangular Lie bialgebra

Kassabov Patotski [ KP ] , scheme , ある functor tensor product として すために いている

Kontsevich deformation quantization との については , Merkulov [ Mer06 Mer05 Mera ] 調 べている そこに するのは , dg PROP (dg operad) である

  • dg PROP

より するために Markl Merkulov Shadrin [ MMS09 ] 導入 したのが wheeled PROP である

  • wheeled PROP

Operad して , colored operad つまり multicategory があるように , PROP しても colored PROP えられる Colored PROP category については , Hackney Robertson [ HR15 ] がある

  • colored PROP

ホモトピ には homotopical algebra ないたくなるが , そのために Fresse [ Fre10 ] symmetric monoidal model category での PROP model structure について えている Simplicial PROP category model structure については , Hackney Robertson [ HR ] 調 べられて いる

  • simplicial PROP

Yalin [ Yal14b ] , えられた PROP cofibrant replacement てできる PROP algebra PROP homotopy algebra , その base change よる homotopy 不変 調 べている

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