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Reedy category とその一般化

ある C モデル ときに , その での simplicial object cosimplicial object モデル てくることができる これは , Reedy 有名 えたことである Reedy preprint Hirschorn ムペ から download できる

Reedy , simplicial object だけでなく , Δ じような small category R からの のなす Funct( R, C ) でも できるため , その Reedy category という された

  • Reedy category

Reedy category なことについては , Riehl Verity [ RV14 ] ると よいと ただ , この Shulman MathOverflow での ( とその ) によると , には なるものが 2 あるようで , をつけた よい

としては , finite poset simplicial object するときの Δ であ そして opposite product でも じている

Reedy category モデル については , [ Hov99 ] [ Hir03 ] [ DHKS04 ] などの モデル にある

Reedy category functor としては , その つものを えるべきであ Hirschhorn Volić [ HV ] , そのようなものを Reedy functor んで いる , model category M えられたとき , 2 つの Reedy category C D Reedy functor f : C D から された functor f * : M D M C left あるいは right Quillen functor になる めることで ある そのような として fibering cofibering という 導入 して いる

  • Reedy functor
  • fibering Reedy functor cofibering Reedy functor

Reedy category としては , まず Angeltveit enriched version [ Ang08 ] ある Berger Moerdijk [ BM11 ] dendroidal set cyclic set などにも できる えている Bergner Rezk [ BR13 ] , sub-multicategory いた multi-Reedy category いている

  • enriched Reedy category
  • Berger Moerdijk generalized Reedy category
  • multi-Reedy category

Shulman [ Shu ] , functor bigluing という づいた Reedy model structure けることを えて , それにより Reedy category えられ ると ている

Generalized Reedy category Eilenberg-Zilber category という class Berger [ BM11 MN ] している Hackney [ HRY ] , up to homotopy properad 研究 てくる graphical category Eilenberg-Zilber category であることを している

  • Eilenberg-Zilber category

References

[Ang08]     Vigleik Angeltveit. Enriched Reedy categories. Proc. Amer. Math. Soc. , 136(7):2323–2332, 2008, arXiv:math/0612137 .

[BM11]     Clemens Berger and Ieke Moerdijk. On an extension of the notion of Reedy category. Math. Z. , 269(3-4):977–1004, 2011, arXiv:0809.3341 .

[BR13]     Julia E. Bergner and Charles Rezk. Reedy categories and the Θ-construction. Math. Z. , 274(1-2):499–514, 2013, arXiv:1110.1066 .

[DHKS04]     William G. Dwyer, Philip S. Hirschhorn, Daniel M. Kan, and Jeffrey H. Smith. Homotopy limit functors on model categories and homotopical categories , volume 113 of Mathematical Surveys and Monographs . American Mathematical Society, Providence, RI, 2004.

[Hir03]     Philip S. Hirschhorn. Model categories and their localizations , volume 99 of Mathematical Surveys and Monographs . American Mathematical Society, Providence, RI, 2003.

[Hov99]     Mark Hovey. Model categories , volume 63 of Mathematical Surveys and Monographs . American Mathematical Society, Providence, RI, 1999.

[HRY]     Philip Hackney, Marcy Robertson, and Donald Yau. On factorizations of graphical maps, arXiv:1705.08546 .

[HV]     Philip S. Hirschhorn and Ismar Volic. Functors between Reedy model categories of diagrams, arXiv:1511.04809 .

[MN]     Ieke Moerdijk and Joost Nuiten. Minimal fibrations of dendroidal sets, arXiv:1509.01073 .

[RV14]     Emily Riehl and Dominic Verity. The theory and practice of Reedy categories. Theory Appl. Categ. , 29:256–301, 2014, arXiv:1304.6871 .

[Shu]     Michael Shulman. Reedy categories and their generalizations, arXiv:1507.01065 .