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Burnside ring に関する Segal 予想

Equivariant stable homotopy における として Segal があ (compact Lie ) Burnside ring その stable cohomotopy べたものである

Segal , May McClure [ MM82 ] , Adams Gunawardena Miller [ AGM85 ] , Adams Davis Mahowald Lin [ LDMA80 ] , そして Ravenel [ Rav84 ] どの などを Carlsson により [ Car83 Car84 ] された その , みられている Ragnarsson [ Rag07 ] Introduction をみると よい

Burnside ring については , tom Dieck [ tD79 ] があるので , それを るのが いと Compact Lie Burnside ring についても いてある Segal conjecture にな , K -theory する Atiyah-Segal completion theorem ておいた がよいだろう

Burnside ring ideal する completion spectrum level なうことは , Greenlees May により [ GM92 ] 導入 された

  • spectrum Burnside ring する completion

これは Segal spectrum level するためのものであり , spectrum における する ことから えると , れである Ragnarsson [ Rag11 ] により 調 べられている

このように えると , sphere spectum だけでなく , G -spectrum えるのが である

Segal としては , Lunøe-Nielsen Rognes [ LNR11 ] もある してだけであるが , topological Hochschild homology いて すること もできる Angelini-Knoll Quigley [ AKQ ] Ravenel spectrum X ( n ) T ( n ) ついて つことを かめている

References

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[GM92]     J. P. C. Greenlees and J. P. May. Completions of G -spectra at ideals of the Burnside ring. In Adams Memorial Symposium on Algebraic Topology, 2 (Manchester, 1990) , volume 176 of London Math. Soc. Lecture Note Ser. , pages 145–178. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1992, http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511526312.016 .

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[LNR11]     Sverre Lunøe-Nielsen and John Rognes. The Segal conjecture for topological Hochschild homology of complex cobordism. J. Topol. , 4(3):591–622, 2011, arXiv:1010.5635 .

[MM82]     J. P. May and J. E. McClure. A reduction of the Segal conjecture. In Current trends in algebraic topology, Part 2 (London, Ont., 1981) , volume 2 of CMS Conf. Proc. , pages 209–222. Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1982.

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[Rag11]     Kári Ragnarsson. Completion of G -spectra and stable maps between classifying spaces. Adv. Math. , 227(4):1539–1561, 2011, arXiv:1001.0771 .

[Rav84]     Douglas C. Ravenel. The Segal conjecture for cyclic groups and its consequences. Amer. J. Math. , 106(2):415–446, 1984, http://dx.doi.org/10.2307/2374309 . With an appendix by Haynes R. Miller.

[tD79]     Tammo tom Dieck. Transformation groups and representation theory , volume 766 of Lecture Notes in Mathematics . Springer, Berlin, 1979.