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Segal Space

Rezk [ Rez01 ] モデル モデル えるために , ある をみたす simplicial space として Segal space 導入 した

Simplicial space “bisimplicial set” えたときには , bisimplicial set には complete Segal space fibrant object とする model structure

  • complete Segal space

その model structure quasicategory fibrant object とする simplicial set model structure べたのが Joyal Tierney [ JT07 ] である Complete Segal space simplicial model category については , Bergner [ Ber09 ] るとよい

これらは ( , 1)-category モデル として いられるが , ( ,n )-category モデル のためには , したものが いられる

  • higher Segal space

Dyckerhoff Kapranov [ DK ] Gálvez-Carrillo, Kock, Tonks [ GCKT18 GCKTa GCKTb ] など

Carlier [ Car ] , Gálvez-Carrillo らにより 導入 された Möbius category につ いて 調 べている

Young [ You ] 2-Segal space relative version 導入 している

Bonventre Pereira , [ BP ] equivariant operad complete Segal space Segal category している

Rasekh [ Ras ] , complete Segal space internal complete Segal object 導入 している

References

[Ber09]     Julia E. Bergner. Complete Segal spaces arising from simplicial categories. Trans. Amer. Math. Soc. , 361(1):525–546, 2009, arXiv:0704.1624 .

[BP]     Peter Bonventre and Luis Alexandre Pereira. Equivariant dendroidal Segal spaces and G - -operads, arXiv:1801.02110 .

[Car]     Louis Carlier. Incidence bicomodules, Möbius inversion, and a Rota formula for infinity adjunctions, arXiv:1801.07504 .

[DK]     Tobias Dyckerhoff and Mikhail Kapranov. Higher Segal spaces I, arXiv:1212.3563 .

[GCKTa]     Imma Gálvez-Carrillo, Joachim Kock, and Andrew Tonks. Decomposition spaces, incidence algebras and Möbius inversion II: completeness, length filtration, and finiteness, arXiv:1512.07577 .

[GCKTb]     Imma Gálvez-Carrillo, Joachim Kock, and Andrew Tonks. Decomposition spaces, incidence algebras and Möbius inversion III: the decomposition space of Möbius intervals, arXiv:1512.07580 .

[GCKT18]     Imma Gálvez-Carrillo, Joachim Kock, and Andrew Tonks. Decomposition spaces, incidence algebras and Möbius inversion I: Basic theory. Adv. Math. , 331:952–1015, 2018, arXiv:1512.07573 .

[JT07]     André Joyal and Myles Tierney. Quasi-categories vs Segal spaces. In Categories in algebra, geometry and mathematical physics , volume 431 of Contemp. Math. , pages 277–326. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2007, arXiv:math/0607820 .

[Ras]     Nima Rasekh. Complete Segal Objects, arXiv:1805.03561 .

[Rez01]     Charles Rezk. A model for the homotopy theory of homotopy theory. Trans. Amer. Math. Soc. , 353(3):973–1007 (electronic), 2001, arXiv:math/9811037 .

[You]     Matthew B. Young. Relative 2-Segal spaces, arXiv:1611.09234 .