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Waldhausen Algebraic K-Theory

Waldhausen [ Wal78 Wal79 Wal85 ] つき X , “algebraic K -theory” A ( X ) した その アイデア , Ω X suspension spectrum Σ X ) のような つことによる つまり Ω X up to homotopy であり Σ ( - ) ることはその sphere spectrum とする group ring するようなもの , とみなすわけである

  • algebraic K -theory of space

への , Malkiewich Merling [ MM ] による された Badzioch Dorabiała [ BD ] はその fixed point 調 べている

より , Waldhausen K -theory model category , つまり weak equivalence cofibration して できる

Blumberg Mandell [ BM11 ] いてあるように , この Waldhausen Quillen algebraic K -theory える でも , 有用 なようであ そこには Thomason Trobaugh [ TT90 ] として げられて いる

Schlichting [ Sch02 ] homotopy category triangulated category として あるが , Waldhausen K -theory ではない している Toën Vezzosi [ TV04 ] , homotopy category ではなく Dwyer-Kan simplicial localization まることを している

Hess Shipley [ HS16 ] , X Waldhausen K -theory X suspension spectrum homotopically finite comodule Waldhausen category K -theory として せることを している

Röndigs [ Rön ] motivic homotopy theory への えている

Waldhausen category ( , 1)-version もある Waldhausen K -theory -Waldhausen category への Barwick [ Bar16 ] により えられて いる Fiore, Lück, Pieper [ FL ] Waldhausen quasicategory 導入 して いる

Dyckerhoff Kapranov [ DK ] , Waldhausen S -construction てできる ものが unital 2-Segal space つことを している のことは , Gálvez-Carrillo Kock Tonks [ GCKTa GCKTb GCKTc GCKTd ] によ ても されている

References

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[FL]     Thomas M. Fiore and Wolfgang Lück. Waldhausen Additivity: Classical and Quasicategorical, arXiv:1207.6613 .

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[GCKTc]     Imma Gálvez-Carrillo, Joachim Kock, and Andrew Tonks. Decomposition spaces, incidence algebras and Möbius inversion II: completeness, length filtration, and finiteness, arXiv:1512.07577 .

[GCKTd]     Imma Gálvez-Carrillo, Joachim Kock, and Andrew Tonks. Decomposition spaces, incidence algebras and Möbius inversion III: the decomposition space of Möbius intervals, arXiv:1512.07580 .

[HS16]     Kathryn Hess and Brooke Shipley. Waldhausen K -theory of spaces via comodules. Adv. Math. , 290:1079–1137, 2016, arXiv:1402.4719 .

[MM]     Cary Malkiewich and Mona Merling. Equivariant A -theory, arXiv:1609.03429 .

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[Wal79]     Friedhelm Waldhausen. Algebraic K -theory of topological spaces. II. In Algebraic topology, Aarhus 1978 (Proc. Sympos., Univ. Aarhus, Aarhus, 1978) , volume 763 of Lecture Notes in Math. , pages 356–394. Springer, Berlin, 1979.

[Wal85]     Friedhelm Waldhausen. Algebraic K -theory of spaces. In Algebraic and geometric topology (New Brunswick, N.J., 1983) , volume 1126 of Lecture Notes in Math. , pages 318–419. Springer, Berlin, 1985.