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複数の入力を持つ代数的構造

などは , 2 つの けたり したりする のための であるが , 3 する ないたい もある

Ataguema Makhlouf によると , 3 つの ternary algebra Jacobson [ Jac49 ] により 導入 されたもののようである より , n n -ary algebra Carlsson [ Car80 ] , Lister [ Lis71 ] , Loos [ Loo72b Loo72a ] などによ 調 られている

  • n -ary algebra

Ternary algebra cohomology Niebrzydoswki [ Niea ] して いる

タイプ 3 つの algebra Lawrence [ Law95 ] によ えられている Staic [ Sta09 ] はその “symmetric cohomology” 調 べて いる

Lie algebra えられている Makhlouf Naolekar [ MN ] によると , での , Hamiltonian Hamiltonian mechanics えた Nambu 仕事 [ Nam73 ] のようである n -Lie algebra えられたのは Filippov [ Fil85 ] であるが そのため n -Lie algebra Filippov algebra ばれること いようである

  • n -Lie algebra

Friedmann, Hanlon, Stanley, Wachs [ FHSW ] では , Lie algebra of the n -th kind ばれていて , その free されている

Lie algebra つとして Leibniz algebra があるが , その , Casas, Loday, Pirashvili [ CLP02 ] 導入 されている

  • n -Leibniz algebra

, それらの Hom-algebra もある

  • n -Hom Lie algebra [ AMS09 ]
  • n -Hom Leibniz algebra [ MN ]

Quandle ternary Elhamdadi Green [ EGM16 ] により 導入 されて いる

Quasigroup えられている Krotov Potapov [ PK12 ] Taranenko [ Tar ] など

  • n -ary quasigroup

Niebrzydowski [ Nieb ] , 3 つの quasigroup (ternary quasigroup) link するのに 使 える , ている

このような えるときには , operad 有用 である Markl Remm [ MR15 MR11 ] n -ary algebra する operad Koszul について えて いる

References

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[EGM16]     Mohamed Elhamdadi, Matthew Green, and Abdenacer Makhlouf. Ternary distributive structures and quandles. Kyungpook Math. J. , 56(1):1–27, 2016, arXiv:1403.7099 .

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[Law95]     R. J. Lawrence. Algebras and triangle relations. J. Pure Appl. Algebra , 100(1-3):43–72, 1995, http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(95)00017-Q .

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[Tar]     Anna Taranenko. Transversals in completely reducible multiary quasigroups and in multiary quasigroups of order 4, arXiv:1612.01797 .