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複数の入力を持つ代数的構造

などは , 2 つの けたり したりする のための であるが , 3 する ないたい もある

Ataguema Makhlouf によると , 3 つの ternary algebra Jacobson [ Jac49 ] により 導入 されたもののようである より , n n -ary algebra Carlsson [ Car80 ] , Lister [ Lis71 ] , Loos [ Loo72b Loo72a ] などによ 調 られている

  • n -ary algebra

タイプ 3 つの algebra Lawrence [ Law95 ] によ えられている Staic [ Sta09 ] はその “symmetric cohomology” 調 べて いる

Lie algebra えられている Contarini Kac [ CK10 ] によると , n -Lie algebra Filippov [ Fil85 ] により 導入 されたらしい そのため n -Lie algebras Filippov algebra ばれることが いようである

  • n -Lie algebra

Quandle ternary Elhamdadi Green [ EGM ] により 導入 されて いる

Quasigroup えられている Krotov Potapov [ PK12 ] Taranenko [ Tar ] など

このような えるときには , operad 有用 である Markl Remm [ MR15 MR11 ] n -ary algebra する operad Koszul について えて いる

References

[Car80]     Renate Carlsson. n -ary algebras. Nagoya Math. J. , 78:45–56, 1980, http://projecteuclid.org/euclid.nmj/1118786088 .

[CK10]     Nicoletta Cantarini and Victor G. Kac. Classification of simple linearly compact n -Lie superalgebras. Comm. Math. Phys. , 298(3):833–853, 2010, arXiv:0909.3284 .

[EGM]     Mohamed Elhamdadi, Matthew Green, and Abdenacer Makhlouf. Ternary Distributive Structures and Quandles, arXiv:1403.7099 .

[Fil85]     V. T. Filippov. n -Lie algebras. Sibirsk. Mat. Zh. , 26(6):126–140, 191, 1985.

[Jac49]     Nathan Jacobson. Lie and Jordan triple systems. Amer. J. Math. , 71:149–170, 1949.

[Law95]     R. J. Lawrence. Algebras and triangle relations. J. Pure Appl. Algebra , 100(1-3):43–72, 1995, http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(95)00017-Q .

[Lis71]     W. G. Lister. Ternary rings. Trans. Amer. Math. Soc. , 154:37–55, 1971.

[Loo72a]     Ottmar Loos. Alternative Tripelsysteme. Math. Ann. , 198:205–238, 1972.

[Loo72b]     Ottmar Loos. Assoziative Tripelsysteme. Manuscripta Math. , 7:103–112, 1972.

[MR11]     Martin Markl and Elisabeth Remm. Operads for n -ary algebras—calculations and conjectures. Arch. Math. (Brno) , 47(5):377–387, 2011, arXiv:1103.3956 .

[MR15]     Martin Markl and Elisabeth Remm. (Non-)Koszulness of operads for n -ary algebras, galgalim and other curiosities. J. Homotopy Relat. Struct. , 10(4):939–969, 2015, arXiv:0907.1505 .

[PK12]     V. N. Potapov and D. S. Krotov. On the number of n -ary quasigroups of finite order. Diskret. Mat. , 24(1):60–69, 2012, arXiv:0912.5453 .

[Sta09]     Mihai D. Staic. From 3-algebras to Δ-groups and symmetric cohomology. J. Algebra , 322(4):1360–1378, 2009, arXiv:math/0604304 .

[Tar]     Anna Taranenko. Transversals in completely reducible multiary quasigroups and in multiary quasigroups of order 4, arXiv:1612.01797 .