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ホモロジー代数のスペクトラムの圏での類似

ホモロジ やそれに した なわれる , stable model category , spectrum モデル して できるものがあ また した spectrum category 翻訳 できる

まず topological Hochschild homology のような , ホモロジ コホモロジ がある

Steenrod algebra module する spectrum level での えられ ている Lunøe-Nielsen Rognes [ LNR12 ] では Singer construction spectrum version されている

Ring spectrum しては , derived category できる えば , Patchkoria [ Pat17 ] , odd prime localize した complex K -theory spectrum derived category 調 べている

  • ring spectrum derived category

する ring spectrum については , Hovey Lockridge 調 べている

これらは なる というより , というべきだろう Dugger Shipley [ Shi07 Shi DS07 ] により , differential graded algebra ring spectrum とみなすこと ができるし , Eilenberg-Mac Lane spectrum algebra spectrum model category differential graded algebra model category Quillen になるからで ある Richter Shipley [ RS17 ] Eilenberg-Mac Lane spectrum commutative algebra spectrum えている

Azumaya algebra Brauer group えることができる Baker Richter [ BRS12 ] があるし , より には Niles Johnson [ Joh14 ] がある

より する , にな しづつ えられるように てきた えば , Hovey [ Hov ] ring spectrum ideal 理論 えている , Jeff Smith アイデア らしいが

換環 でできることを , commutative ring spectrum することも えられてい つの として , commutative ring spectrum なうとい うものがある にも Fontaine-Illusie-Kato logarithmic geometry [ Kat89 ] Rognes [ Rog09 ] えている

Carlsson [ Car08 ] derived completion した また , それに したものと して , [ Car11 ] deformation K -theory というものを している T. Lawson [ Law06b ] Ramras [ Ram07 ] などを るとよい

これは から される spectrum , K -theory completion での える Atiyah-Segal える 有用 である して , deformation representation ring [ Law06a ] などが えられている

これらは ホモロジ とは えないかもしれないが , Abel での derived category することの , spectrum での したものという , ホモロジ である

Ralph Cohen Klang [ CK ] , Calabi-Yau algebra などの spectrum 導入 している

, spectrum での chain complex なうという みもある Kaledin [ Kal11 Kal13 ] などである これらは equivariant stable homotopy theory にしたものであるが , ( ) ホモトピ , んでい るということだろうか

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