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Algebraic loop や quasigroup

として , algebraic loop ばれる がある どの から けるこ とも から けることも になる つものである loop ばれること もあるが , トポロジ では とまぎらわしいので algebraic loop んだ いだろう Majid [ KM10 ] はある をみたす loop quasigroup んでいる “Quasi-” という もよく 使 われるもので , quasigroup という はあまり だとは わない はないのであろ うか

  • quasigroup

くから 調 べられているものであり , えば Bruck [ Bru58 ] がある Scerbacova Shcherbacov [ SS ] では , Belousov [ Bel67 ] Pflugfelder [ Pfl90 ] げられ ている Chein Pflugfelder Smith [ CPS90 ] もある でも 調 べられてい るようで , Cawagas survey [ Caw ] などが ている Algebraic loop regular permutation set であることは , Cara Kieboom Vervloet [ CKV12 ] ある

トポロジ では , Hopf ホモトピ して われる また である

つまり , algebraic loop quasigroup , めたものであり , どれぐ らい うかを ることが である えば , 3 4 みたすという をつけたものは Moufang loop ばれ , かなり Moufang [ Mou35 ] にな ている

  • Moufang loop

Chein [ Che74 ] から Moufang loop 方法 した Blok Gagola [ BG14 ] , その 方法 Coxeter group からできた loop について 調 べている Coxeter system presentation つようである

norm 1 全体 , 7 であり , により Hopf になる norm 1 Lie そして すが , をみたさないことから , S 7 ながら Lie にはならない Klim Majid [ KM10 ] , それを みなすために , Hopf algebra quasigroup (algebraic loop) して いる

  • Hopf quasigroup Hopf coquasigroup

Brzeziński [ Brz10 BJ12a ] , Hopf quasigroup module Hopf quasigroup について えている [ BJ12b ] では smash product について 調 べて いる

Hopf quasigroup weak Hopf algebra である weak Hopf quasigroup という [ AAFVGRg16 ] 導入 されている

  • weak Hopf quasigroup

( ) 0 でない なものが であるが , , 0 でな algebraic loop すものを quasifield ぶらしい Nagy [ Nag14 ] などで する

  • quasifield

Quandle とも がある J.D.H. Smith [ Smi92 ] 2 つの つけてい Elhamdadi [ Elh14 ] による quasigroup quandle する survey ある

としては , にしたもの がある Krotov Potapov [ PK12 ] Taranenko [ Tar ] などで 調 べられている

References

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