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あまり一般的でない代数的対象

トポロジ simplicial set とい , させることにより 研究 する である それら , うまで もなく であり , その させるために , わざるを なくなる 研究 があまり たことがないようなものも

まずは である

Square group Abel にかなり いものらしい Baues Jibladze Pirashvili [ BJP08 ] , tensor product されている

Categorical group [ QTC ] では , GR-category ばれている ての object invertible である monoidal category , category として groupoid にな ているもので ある てが strict なものが 2-group である また object invertible であるという いたのもの , つまり monoidal structure groupoid , [ CCH13 ] では monoidal groupoid ばれている

Abel monoid object であるが , Abelian monoid monoid object, つまり から する いたもの , rig がい Semiring もいる

  • rig あるいは semiring

Semiring があれば , その module えられる Abuhlail [ Abu Abu14 ] によると , semimodules 理論 M. Takahashi [ Tak79 Tak81 Tak82a Tak82b Tak82c Tak85 ] により けがされたようである

Banagl [ Ban15 ] semiring semimodule, そして Eilenberg [ Eil74 ] により 導入 れたそれらの complete 使 , topological field theory することを えて いる

部分 にしか されていないものを partial ring という これは Abel partial monoid object である van den Berg Heunen [ vdBH12 vdBH13 ] など する

  • partial ring partial algebra

Positselski はその [ Pos10 ] coalgebra bicomodule のなす tensor category での ring object のことを semialgebra んでいる , Brzezinski bimodule category での comonoid object のことを coring んでいる Brzezinski Wisbauer [ BW03 ] がある

  • semialgebra
  • coring

Connes Consani [ CC11 CC10 ] , Krasner [ Kra83 ] 導入 された hyperring hyperfield という 使 ている つの つが , つの 部分 になるもののようである その underlying structure として hypermonoid hypergroup という がある その many-objectification として hypergroupoid というものもある

Connes Consani にも , Baker [ Bak ] matroid するのに 使 ている matroid 使 でず えられたものとして Dress [ Dre86 ] 導入 した fuzzy ring がある

  • fuzzy ring

この つの , Giansiracusa, Jun, Lorscheid [ GJL ] 調 べている hyperfield category fuzzy ring category むことに して いる

コボルデ ズム やその ( ) ホモロジ よい 供給 である

をみたさない として される alternative algebra というも のがある にも Jordan algebra など , nonassociative algebra する

典的 するときには , operad 使 うのも つの 方法 である えば , “up to homotopy” にする つものを える など operation わされる Loday algebra というものも ある

つものとしては , Loday algebra がある にも , なも のが えられている

, により たものは Hom-algebra ばれている されている

References

[Abu]     Jawad Abuhlail. Exact Sequences in Non-Exact Categories (An Application to Semimodules), arXiv:1111.0330 .

[Abu14]     Jawad Y. Abuhlail. Exact sequences of commutative monoids and semimodules. Homology Homotopy Appl. , 16(1):199–214, 2014, http://dx.doi.org/10.4310/HHA.2014.v16.n1.a12 .

[Bak]     Matthew Baker. Matroids over hyperfields, arXiv:1601.01204 .

[Ban15]     Markus Banagl. Positive topological quantum field theories. Quantum Topol. , 6(4):609–706, 2015, arXiv:1303.4276 .

[BJP08]     H.-J. Baues, M. Jibladze, and T. Pirashvili. Quadratic algebra of square groups. Adv. Math. , 217(3):1236–1300, 2008, arXiv:math/0601777 .

[BW03]     Tomasz Brzezinski and Robert Wisbauer. Corings and comodules , volume 309 of London Mathematical Society Lecture Note Series . Cambridge University Press, Cambridge, 2003, http://dx.doi.org/10.1017/CBO9780511546495 .

[BW05]     James Borger and Ben Wieland. Plethystic algebra. Adv. Math. , 194(2):246–283, 2005, arXiv:math/0407227 .

[CC10]     Alain Connes and Caterina Consani. From monoids to hyperstructures: in search of an absolute arithmetic. In Casimir force, Casimir operators and the Riemann hypothesis , pages 147–198. Walter de Gruyter, Berlin, 2010, arXiv:1006.4810 .

[CC11]     Alain Connes and Caterina Consani. The hyperring of adèle classes. J. Number Theory , 131(2):159–194, 2011, arXiv:1001.4260 .

[CCH13]     M. Calvo, A. M. Cegarra, and B. A. Heredia. Structure and classification of monoidal groupoids. Semigroup Forum , 87(1):35–79, 2013, arXiv:1209.2847 .

[Dre86]     Andreas W. M. Dress. Duality theory for finite and infinite matroids with coefficients. Adv. in Math. , 59(2):97–123, 1986, http://dx.doi.org/10.1016/0001-8708(86)90047-2 .

[Eil74]     Samuel Eilenberg. Automata, languages, and machines. Vol. A . Academic Press [A subsidiary of Harcourt Brace Jovanovich, Publishers], New York, 1974. Pure and Applied Mathematics, Vol. 58.

[GJL]     Jeffrey Giansiracusa, Jaiung Jun, and Oliver Lorscheid. On the relation between hyperrings and fuzzy rings, arXiv:1607.01973 .

[Hen]     Simon Henry. Toposes, quantales and C * -algebras in the atomic case, arXiv:1311.3451 .

[JP07]     M. Jibladze and T. Pirashvili. Third Mac Lane cohomology via categorical rings. J. Homotopy Relat. Struct. , 2(2):187–216, 2007, arXiv:math/0608519 .

[Kra83]     Marc Krasner. A class of hyperrings and hyperfields. Internat. J. Math. Math. Sci. , 6(2):307–311, 1983, http://dx.doi.org/10.1155/S0161171283000265 .

[Pos10]     Leonid Positselski. Homological algebra of semimodules and semicontramodules , volume 70 of Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk. Monografie Matematyczne (New Series) [Mathematics Institute of the Polish Academy of Sciences. Mathematical Monographs (New Series)] . Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2010, arXiv:0708.3398 . Semi-infinite homological algebra of associative algebraic structures, Appendix C in collaboration with Dmitriy Rumynin; Appendix D in collaboration with Sergey Arkhipov.

[QTC]     Nguyen Tien Quang, Nguyen Thu Thuy, and Pham Thi Cuc. On monoidal functors between (braided) Gr-categories, arXiv:1105.5186 .

[SW]     Andrew Stacey and Sarah Whitehouse. Tall-Wraith Monoids, arXiv:1102.3549 .

[Tak79]     Michihiro Takahashi. A bordism category for the ordinary homology theory. Math. Sem. Notes Kobe Univ. , 7(3):547–572, 1979.

[Tak81]     Michihiro Takahashi. On the bordism categories. II. Elementary properties of semimodules. Math. Sem. Notes Kobe Univ. , 9(2):495–530, 1981.

[Tak82a]     Michihiro Takahashi. Completeness and C -cocompleteness of the category of semimodules. Math. Sem. Notes Kobe Univ. , 10(2):551–562, 1982.

[Tak82b]     Michihiro Takahashi. Extensions of semimodules. I. Math. Sem. Notes Kobe Univ. , 10(2):563–592, 1982.

[Tak82c]     Michihiro Takahashi. On the bordism categories. III. Functors Hom and for semimodules. Math. Sem. Notes Kobe Univ. , 10(1):211–236, 1982.

[Tak85]     Michihiro Takahashi. On semimodules. III. Cyclic semimodules. Kobe J. Math. , 2(2):131–141, 1985.

[TW70]     D. O. Tall and G. C. Wraith. Representable functors and operations on rings. Proc. London Math. Soc. (3) , 20:619–643, 1970.

[vdBH12]     Benno van den Berg and Chris Heunen. Noncommutativity as a colimit. Appl. Categ. Structures , 20(4):393–414, 2012, arXiv:1003.3618 .

[vdBH13]     Benno van den Berg and Chris Heunen. Erratum to: Noncommutativity as a colimit. Appl. Categ. Structures , 21(1):103–104, 2013.