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トポロジーの様々 な分野への応用

, トポロジ への しい 2012 7 この Edinburgh での workshop して , それを した

トポロジ への について たのは , 2007 Singapore での braid conference での Ghrist たが , 現在 では , そして にも されている

えば , Edinburgh workshop いた では , Nicolau [ NLC11 ] による persistent homology いた しい van de Weygaert らによる cosmic web [ vdWVE + 11 ] などがあ

えるのかどうか からないが , Manin Marcolli [ MM ] 言語 タベ とみなし , , Grassmann , flag などを いた モデル いて 調 べることを している Persistent homology 使 われている この , この 研究 して えても

Manin survey [ Man15 ] での ホモトピ について べている には simplicial set 使 方法 であり , 最後 homotopy type theory との ている Cattell neural network する [ Cat ] では , hyperplane arrangement する

  • neuroscience

また , トポロジ との られている でも , たな がりが ている えば , topological insulator など

にも , への えられている えば , Budney Sethares [ SB14 ] Bergomi, Baraté, Di Fabio [ BBF ] では persistent homology 使 われて いる

このように がるにつれ , 使 われる トポロジ もどんどん なものにな てきている えば , persistent homology では , A quiver えられているし , Henry Adams thesis [ Ada ] では , homotopy limit やその Bousfield-Kan による homotopy spectral sequence 使 われて いる Cosheaf 使 われているのもこの かもしれ ない もちろん , cosheaf sheaf 使 われている Cosheaf 使 うこ とにも とも れているのは Justin Curry [ Cur14 ] であるが , sheaf Curry Michael Robinson Ghrist [ CGR12 Rob ] 使 めて いた

References

[Ada]     Henry Adams. Evasion Paths in Mobile Sensor Networks, arXiv:1308.3536 .

[BBF]     Mattia G. Bergomi, Adriano Baraté, and Barbara Di Fabio. Towards a topological fingerprint of music, arXiv:1602.00739 .

[Cat]     Sven Cattell. Geometric Decomposition of Feed Forward Neural Networks, arXiv:1612.02522 .

[CGR12]     Justin Curry, Robert Ghrist, and Michael Robinson. Euler calculus with applications to signals and sensing. In Advances in applied and computational topology , volume 70 of Proc. Sympos. Appl. Math. , pages 75–145. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2012, arXiv:1202.0275 .

[Cur14]     Justin Michael Curry. Sheaves, cosheaves and applications . ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 2014, arXiv:1303.3255 . Thesis (Ph.D.)–University of Pennsylvania.

[Man15]     Yuri I. Manin. Neural codes and homotopy types: mathematical models of place field recognition. Mosc. Math. J. , 15(4):741–748, 2015, arXiv:1501.00897 .

[MM]     Yuri Manin and Matilde Marcolli. Semantic Spaces, arXiv:1605.04238 .

[NLC11]     M. Nicolau, A.J. Levine, and G. Carlsson. Topology based data analysis identifies a subgroup of breast cancers with a unique mutational profile and excellent survival. Proceedings of the National Academy of Sciences , 108(17):7265, 2011.

[Rob]     Michael Robinson. Sheaf and cosheaf methods for analyzing multi-model systems, arXiv:1604.04647 .

[SB14]     William A. Sethares and Ryan Budney. Topology of musical data. J. Math. Music , 8(1):73–92, 2014, arXiv:1307.1201 .

[vdWVE + 11]     Rien van de Weygaert, Gert Vegter, Herbert Edelsbrunner, Bernard J. T. Jones, Pratyush Pranav, Changbom Park, Wojciech A. Hellwing, Bob Eldering, Nico Kruithof, E. G. P. Bos, Johan Hidding, Job Feldbrugge, Eline ten Have, Matti van Engelen, Manuel Caroli, and Monique Teillaud. Alpha, Betti and the Megaparsec Universe: on the topology of the cosmic web. In Transactions on computational science XIV , volume 6970 of Lecture Notes in Comput. Sci. , pages 60–101. Springer, Heidelberg, 2011, http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-25249-5_3 .