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超平面配置の一般化や変種

Euclid codimension 1 affine subspace まりが hyperplane arrangement であるが , より 部分 えることも なわれて いる

まず oriented matroid との ておくべきなのは , pseudoline pseudosphere arrangement である 5 oriented matroid [ BLVS + 99 ] 5 6 いてある

  • arrangement of pseudolines
  • arrangement of pseudospheres
  • oriented matroid topological representation theorem

ての oriented matroid pseudosphere arrangement できるというの , Folkman Lawrence topological representation theorem [ FL78 ] ある

Pseudoline arrangement , えば Pilaud らの sorting network する 仕事 [ PP12 ] 使 われている

Euclid での pseudoline pseudosphere arrangement であるが , pseudocircle arrangement えられている Medina, Roldán-Pensado, Salazar [ MRPS ] によると Grünbaum により [ Grü72 ] 導入 されたら しい

  • pseudocircle arrangment

にも , Euclid モデル , その arrangement えることができる これは , hyperbolic reflection group との 調 べられているようである

では , torus torus arrangement がよく 調 べられて いる

たものとして , elliptic curve E E n “hyperplane” arrangement えられている ここでの “hyperplane” とは , E n E fiber のことであ Levin Varchenko [ LV12 ] , Denham Suciu Yuzvinsky [ DSY ] など また , elliptic curve abelian variety なので , abelian variety codimension 1 subvariety arrangement えることもできる Bibby [ Bib16 ] では , そのようなものは abelian arrangement ばれて いる

  • elliptic arrangement
  • abelian arrangement

Bibby Hilburn [ BH16 ] , グラフ から られる abelian arrangement complement rantional homotopy type について えている

ラス tropical hyperplane arrangement えている もいる Oriented matroid もあるようである Ardila Develin [ AD09 ] Dochtermann, Joswig, Sanyal [ DJS12 ] など

hyperplane arrangement えられている Kamiya Takemuara Terao [ KTT08 KTT10 ] など

arrangement として arrangement えるこ とができる そしてその complement えられる Libgober [ Lib07 ] るとよい Libgober ホモトピ 調 べていて ,

もちろん , することも しい P 2 complement につ いては , Amram Teicher などの グル 調 べている [ ATU03 AT06 ] など

line arrangement については , [ Zar29 CDP05 Din11 ] どがある [ Urz10 ] では curve arrangement えられてい 実射 simple closed curve double pseudoline んで その arrangement えているのは , Habert Pocchiola [ HP13 ] である Urzúa [ Urz11 ] , 1 -bundle section arrangement えて いる

Kohno [ Koh83a Koh83b ] complex hypersurface complement cohomology では , ての higher Massey product えることを したが , Matei [ Mat06 ] 𝔽 p では , には でない Massey product があることを した

Dimca Maxim [ DM07 ] hypersurface arrangement complement Alexander invariant などについて 調 べている

Subvariety complement としては , には Vassiliev [ Vas ] 調 べている resultant complement がある

Hyperbolic manifold codimension 1 submanifold complement えてい [ Bel12 ] もいる

Deshpande [ Des ] , codimension 1 submanifold arrangement , その として , tangent bundle えることを している にも manifold arrangement えているものとして , Shnurnikov [ Shn ] Ehrenborg Readdy [ ER14 ] がある

  • submanifold arrangement

しては , その complement ホモトピ わす Salvetti complex があるが , Deshpande はその している submanifold arrangement regular cell decomposition える であるが 2012 4 12 Deshpande から e-mail があり , regular でない face poset わりに acyclic category 使 することを ているとのこと そのために , [ Tam ] 導入 された cellular stratified space face category 使 うことを えているそうである うまくいくといいの だが

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