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については , Sturmfels Can biology lead to new theorems? がある 2005 Clay Mathematics Institute annual report のために いたものら しい Reed による AMS Notices [ Ree04 ] かれたもので ある

より しいものとしては , AMS Notices 2015 11 がある につ いて されていて , Reed による 2004 されて いる

トポロジ というより との であるが , (phylogenetic tree) 調 べるということを ている がいるようである , 全体 つまり tree of life について えている もいる

にも RNA ( グラフ ) えて 調 べている もい [ JQR08 ] など ribbon graph (fatgraph) による モデル えている [ PKWA10 ] もいる より トポロジカル なものとしては [ DLV09 ] などがある この blog

Phylogenomics という , [ PS07 ] めて , , 率論 , そして しているらしい とりあえずは , この をみてみると よい

Carr, Devadoss, Forcey [ CDF11 ] によると , biological statistics には graph associahedron れる [ MPS + 09 ] らしい

Persistent homology など とも 使 われてい , などのような マクロ レベル でも 使 われるようにな てきた Topaz Ziegelmeier Halverson [ TZH ] など

えるのか るのかよく からないが , oriented matroid Oliveira らの [ OBJOD01 BGO ] など

での モデル として 導入 された branched polymer というものは , にも そうである Brydges Imbre [ BI03 ] Kenyon Winkler [ KW09 ] Meszaros Postnikov [ MP13 ] など Meszaros Postnikov , hyperplane arrangement との している

れる でできたものの category theory いて そうという [ SWB ] もある (genetics) のために category theory 言語 いること している [ Tuy ] もいる

Leinster small category Euler enriched category とみなした した magnitude という 不変 , biodiversity [ SP94 ] にも してい るらしい それを けて , Leinster との biodiversity する している この n -Category Café post からたど download きる

Neuron network 研究 には , それに する グラフ clique complex トポロ 使 える [ CDI12 ] らしい これは , というより network topology という いと うが にも Dłotko [ DHL + ] Giusti [ GGB ] algebraic topology 使 おうとしている

  • neuroscience

Dłotko Kathryn Hess Ran Levi らの する Blue Brain project という project があるが , その ここ にある

この MIT Technology Review では , 調 べた Sizemore, Giusti, Betzel, Bassett [ SGBB ] され , “This is clearly an exciting time to be an algebraic topologist” という られている


[BGO]     C. G. Bailey, D. W. Gull, and J. S. Oliveira. Hypergraphic Oriented Matroid Relational Dependency Flow Models of Chemical Reaction Networks, arXiv:0902.0847 .

[BI03]     David C. Brydges and John Z. Imbrie. Branched polymers and dimensional reduction. Ann. of Math. (2) , 158(3):1019–1039, 2003, .

[CDF11]     Michael Carr, Satyan L. Devadoss, and Stefan Forcey. Pseudograph associahedra. J. Combin. Theory Ser. A , 118(7):2035–2055, 2011, arXiv:1005.2551 .

[CDI12]     Carina Curto, Anda Degeratu, and Vladimir Itskov. Flexible memory networks. Bull. Math. Biol. , 74(3):590–614, 2012, arXiv:1009.4958 .

[DHL + ]     Paweł Dłotko, Kathryn Hess, Ran Levi, Max Nolte, Michael Reimann, Martina Scolamiero, Katharine Turner, Eilif Muller, and Henry Markram. Topological analysis of the connectome of digital reconstructions of neural microcircuits, arXiv:1601.01580 .

[DLV09]     Isabel K. Darcy, John Luecke, and Mariel Vazquez. Tangle analysis of difference topology experiments: applications to a Mu protein-DNA complex. Algebr. Geom. Topol. , 9(4):2247–2309, 2009, arXiv:0710.4150 .

[GGB]     Chad Giusti, Robert Ghrist, and Danielle S. Bassett. Two’s company, three (or more) is a simplex: Algebraic-topological tools for understanding higher-order structure in neural data, arXiv:1601.01704 .

[JQR08]     Emma Y. Jin, Jing Qin, and Christian M. Reidys. Combinatorics of RNA structures with pseudoknots. Bull. Math. Biol. , 70(1):45–67, 2008, arXiv:0704.2518 .

[KW09]     Richard Kenyon and Peter Winkler. Branched polymers. Amer. Math. Monthly , 116(7):612–628, 2009, arXiv:0709.2325 .

[MP13]     Karola Mészáros and Alexander Postnikov. Branched polymers and hyperplane arrangements. Discrete Comput. Geom. , 50(1):22–38, 2013, arXiv:0909.4547 .

[MPS + 09]     Jason Morton, Lior Pachter, Anne Shiu, Bernd Sturmfels, and Oliver Wienand. Convex rank tests and semigraphoids. SIAM J. Discrete Math. , 23(3):1117–1134, 2009, arXiv:math/0702564 .

[OBJOD01]     Joseph Oliveira, Colin Bailey, Janet Jones-Oliveira, and David Dixon. An algebraic-combinatorial model for the identification and mapping of biochemical pathways. Bulletin of Mathematical Biology , 63(6):1163–1196, November 2001.

[PKWA10]     R. C. Penner, Michael Knudsen, Carsten Wiuf, and Jørgen Ellegaard Andersen. Fatgraph models of proteins. Comm. Pure Appl. Math. , 63(10):1249–1297, 2010, arXiv:0902.1025 .

[PS07]     Lior Pachter and Bernd Sturmfels. The mathematics of phylogenomics. SIAM Rev. , 49(1):3–31, 2007, arXiv:math/0409132 .

[Ree04]     Michael C. Reed. Why is mathematical biology so hard? Notices Amer. Math. Soc. , 51(3):338–342, 2004.

[SGBB]     Ann Sizemore, Chad Giusti, Richard F. Betzel, and Danielle S. Bassett. Closures and Cavities in the Human Connectome, arXiv:1608.03520 .

[SP94]     A. Solow and S. Polasky. Measuring biological diversity. Environmental and Ecological Statistics , 1:95–107, 1994.

[SWB]     David I. Spivak, Elizabeth Wood, and Markus J. Buehler. Category theoretic analysis of hierarchical protein materials and social networks, arXiv:1103.2273 .

[Tuy]     Rémy Tuyéras. Category Theory for Genetics, arXiv:1708.05255 .

[TZH]     Chad M. Topaz, Lori Ziegelmeier, and Tom Halverson. Topological Data Analysis of Biological Aggregation Models, arXiv:1412.6430 .