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コボルディ ズムの基本

Cobordism René Thom [ Tho54 ] により 導入 された であるが ,

ある n ( n + 1) になるための ?

と いう Steenrod したものらしい

Thom はこの するための コボルダント という 導入 , コボルデ ズム した まずはこれらの があるが , コボルダント によ なる まず きを えない 微分 コボルデ ズム から めるのがよいだ ろう

  • つの n 微分 コボルダント (cobordant) であることの
  • つの n M,N からの
    f  : M  -→ X
g  : N - → X
    コボルダント であることの
  • X への n 微分 からの コボルデイズム MO n ( X ) ベル になること

コボルデ ズム MO n ( X ) するために Thom えたのは , それを ホモト として わすことである そのために である

Pontrjagin-Thom construction stack しようという みもある Grady Sati [ GS ] , cobordism differential cohomology えるために , Thom space ではなく smooth stack とみなすことで ある

  • Thom stack

Thom space からできた Thom spectrum spectrum する motivation

さて , よく 使 われる コボルデ ズム として 以下 のものがある

[ Das06 ] では unoriented cobordism 生成 である , Dold Milnor cobordism されている

では B O 8 いた コボルデ ズム MO 8 MString ぶことを Haynes Miller している Laures [ Lau99 ] によると Witten genus あるらしい Hill [ Hil09 ] BE 8 BE 8 × BE 8 string cobordism だけであるが , している

には , differential relation からできる bordism group もある Eliashberg [ Eli84 ] 調 べられているものである Sadykov [ Sad09 ] しい それ によると Kahn-Priddy theorem Mumford conjecture とも があるら しい

Stratified manifolds のような への えられている Friedman [ Fri15 ] るとよい えば , Witt space bordism として connective ko -theory ( [ 12 ] したもの ) られることは , Siegel [ Sie83 ] により れている

References