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Braid 群

Braid には があるが , 典的 braid ( ) , よく Artin せられる それは , braid 研究 めたのが Emil Artin [ Art25 ] たからだろう ただし , Damiani [ Dam ] しているよう , braid そのものは Hurwitz [ Hur91 ] している そこ では n monodromy , つまり 2 n として されている として えたのは , らく Artin だろう トポロジ からは , Hurwitz のよ うに

Brn = π1(Confn(ℝ2)∕Σn )

するのがよいだろう

Braid について した としては , Hansen [ Han89 ] がある Birman [ Bir74 ] 有名 であるが , Kassel Turaev [ KT08 ] Rolfsen [ Rol10 ] , なことも いてあるが , には braid orderability たもののようである

Braid するが , トポロジ との では , Fred Cohen 仕事 [ CLM76 ] とな ていると なのは 限個 のなす braid ホモトピ group completion Ω 2 S 3 ホモトピ である こと

   (         )
     ∐            2 3
ΩB      B Brn  ≃ Ω S
      n

である した 事実 として , Richard Thompson F のある 部分 F Ω S 3 ホモロジ であるということが Ghys Sergiescu [ GS87 ] により されている その として Greenberg Sergiescu [ GS91 ] がある , path-loop fibration

Ω2S3 -→  PΩS3 -→  ΩS3

ホモロジ する

1 -→ Br∞ -→  A -→ F ′ -→ 1

している これは , この Vershinin

ここで れることから , braid ホモトピ れるが , それについては , Berrick F. Cohen Wong Wu による [ BCWW06 ] がある S 2 ホモトピ braid による ている S 3 ではなく S 2 なのは , James construction J ( S 2 ) Ω S 3 いているか らである その めた braid として Vershinin [ Ver06 ] ある

Braid braid arrangement complement とみなすことができる より reflection arrangement しても , braid する できる それらも めた として Paris [ Par09 ] がある Salvetti complex についても いてある

Mapping class group とも ることができる その からの としては , まずは やはり Birman [ Bir74 ] るべきだろうか

しい としては , 1 から general linear group とい うものがある neverendingbooks のこの post のこと

このように , braid ホモトピ にも する である では 理論 でも 使 われている [ AAG99 KLC + 00 ] ようで ある

とにかく , braid について ていて はない

References

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