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ファ イバー束と関連した事柄

Steenrod [ Ste51 ] ではあるが , だに イバ については 有名 である 私自 のときは , この イバ について んだ Steenrod イバ 微分 微分 とよく まり として した その , 微分 には しているかもし れないが , トポロジ にと ては まれたもので ある Husemoller [ Hus94 ] がより トポロジ かつ

イバ するには , まずは , 以下 事実 つの から すことから めると だろう その 被覆 しんでおいた がいいか もしれないが

  • イバ ( fiber bundle)
  • 標変 (coordinate transformation) あるいは transition function
  • (structure group)
  • (principal bundle)
  • (cross section または section)
  • である
  • 同伴 (associate) した イバ

G , いずに のみを いて することができ これについては , Baum, Hajac, Matthes, Szymanski [ BHMS ] るとよい このような , のみで された G G -torsor れる

もちろん , 有用 である G fiber bundle

p : E - → B

{φ α : p- 1(Uα) -→ U α × F }α∈A

えられると , 標変

gαβ : Uα ∩ Uβ -→ G

まる { g αβ } α,β A Čech 1-cocycle になることはすぐ かる Čech 1-cocycle えられると , それを 標変 とする イバ できる この である えば gerbe など

  • G p : E -→ B 標変 G Čech 1-cocycle

つの イバ するときには , その える ある

この , BG G するので , G ばれる Steenrod による BG ( [ Ste51 ] ) , その , そして されてい しくは のこと

パラコンパクト Hausdorff という はもう くすることができ えば , Dold [ Dol63 ] など Wirth Stasheff [ WS06 ] ると よい

イバ のような には , をいくつか ていると よい

  • Möbius Klein S 1 イバ
  • Hopf
         1        1
 2 : S3 -→   S2
 η : S  -→   S
 ν : S7 -→   S4
σ : S15 -→   S8
    最後 のものを いてこれらは である これらの Hopf map ばれ , ホモトピ である
  • くの , のその 部分 による への
    G  -→ G ∕H

    H になる

より , X への G えられているとき ,

X -→  X∕G

G になるのはどんな だろう ? これについては , Baum, Hajac, Matthes, Szymanski [ BHMS ] § 1, § 1.5 しい

  • Lie G completely regular space X free するなら , projection X X∕G principal G -bundle になる [ Pal61 ]

M. Davis , [ Dav78 ] において , X らかな G compact Lie “stratified fiber bundle”, つまり ( stratification ) れば , れぞれの stratum イバ になることを している

ベクトル イバ である 微分 ではないも のに しても tangent bundle するために , Milnor [ Mil64 ] microbundle という した また , bundle として gerbe などが ある

イバ , 微分 として 使 われてきた 典的 接続 イバ されている

  • 微分 イバ (smooth fiber bundle)
  • 微分 イバ いた 接続
  • 微分 イバ する Becker-Gottlieb transfer

えることもできる Equivariant fiber bundle ぶべき ものである , equivariant でない bundle 理論 できる えば , principal bundle tom Dieck [ tD69 ] Lashof [ Las82 ] 調 べている Lück Uribe [ LU14 ] げられているものでは , Hambleton Hausmann [ HH03 ] , Lashof May らの [ LMS83 LM86 May90 ] , Murayama Shimakawa [ MS95 ] , tom Dieck [ tD87 ] げられてい Lück Uribe , それらの , その して いる

  • equivariant fiber bundle
  • equivariant principal bundle

換幾 から quantum principal bundle などの イバ えられている

ホモトピ では , spectrum fiber とする ( ) bundle えられ ている parametrized spectrum として される

  • spectrum bundle

Ralph Cohen Jones [ CJ ] では , [ ABG + Lin16 ] などが されて いる

References

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