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特性類

( 微分 ) , 不変 いて 研究 されてきた その には , ベク トル 不変 とみなすことができるものもある

ベクトル 不変 (characteristic class) ばれる

トポロジ からは , コホモロジ いた りやすいだろう つまり , とは , コホモロジ ( としての ) 生成 うまく んだものである 使 うと やすい 生成 がとれるので , それにより されたのが Chern class などで ある

する としては , まず Milnor Stasheff [ MS74 ] げないわけにはい かない では - Lie [ 78 ] にも なことは いてあ コホモロジ いてあるものとして Schneiders についての する にもたくさんの がある Web から download できるものとしては , Nicolaescu [ Nic07 ] などが ある

された しては , わす , という えられる Gel fand MacPherson Pontrjagin class [ GM92 ] 有名 である

Pontrjagin class えば Bressler [ Bre07 ] がある そこでは stack vertex algebroid などの いた first Pontrjagin class えられて いる

微分 しては , その 接束 のことをその という Universal Grassmann コホモロジ されるが , それを 微分 いて わすこともできる

  • Chern-Weil form

Chern-Weil 理論 した 研究 くからある Henri Cartan [ Car51 ] なのだろうか Universal bundle するのは , Weil algebra というもので ある

  • Lie algebra 𝔤 Weil algebra W 𝔤
  • Lie G smooth principal G -bundle P -→ M
    W 𝔤 -→ Ω(P)

    される

このように えると えることができる Alekseev Meinrenken [ AM ] , みである その アイデア Vassiliev invariant Kontsevich integral することに できるよう (Kricker [ Kri ] )

Lie algebra (Lie-Rinehart algebra) コホモロジ Chern character する (Maakestad [ Maab Maaa ] ) こともできる

Chern-Weil form から Chern-Simons secondary characteristic class れる

Harvey Lawson [ HL01 ] によると , differential character Cheeger Simons 1973 導入 したものらしい Harvey Lawson , その して differential character 理論 , Lefschetz duality などを ている

Chern-Simons theory めとして , きい Sati [ Sat05 ] では M -theory との , しい Pontrjagin class されている また , Hopkins Singer differential character した みとして differential function differential generalized cohomology [ HS05 ] している アイデア (Pontrjagin アイデア ) 使 われていて , としても いと

Benameur Maghfoul [ BM06 ] では , K -theory での differential character されている そこでは Baum Douglas K -homology 双対 使 われて いる

しては , tangent bundle できないが , それでも えられている

References

[AM]     A. Alekseev and E. Meinrenken. Lie theory and the Chern-Weil homomorphism, arXiv:math.RT/0308135 .

[BM06]     Moulay-Tahar Benameur and Mohamed Maghfoul. Differential characters in K -theory. Differential Geom. Appl. , 24(4):417–432, 2006, http://dx.doi.org/10.1016/j.difgeo.2005.12.008 .

[Bre07]     Paul Bressler. The first Pontryagin class. Compos. Math. , 143(5):1127–1163, 2007, arXiv:math/0509563 .

[Car51]     Henri Cartan. Notions d’algèbre différentielle; application aux groupes de Lie et aux variétés où opère un groupe de Lie. In Colloque de topologie (espaces fibr és), Bruxelles, 1950 , pages 15–27. Georges Thone, Liège; Masson et Cie., Paris, 1951.

[GM92]     I. M. Gel fand and R. D. MacPherson. A combinatorial formula for the Pontrjagin classes. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.) , 26(2):304–309, 1992, http://dx.doi.org/10.1090/S0273-0979-1992-00282-3 .

[HL01]     Reese Harvey and Blaine Lawson. Lefschetz-Pontrjagin duality for differential characters. An. Acad. Brasil. Ci ênc. , 73(2):145–159, 2001, arXiv:math/0512528 .

[HS05]     M. J. Hopkins and I. M. Singer. Quadratic functions in geometry, topology, and M-theory. J. Differential Geom. , 70(3):329–452, 2005, arXiv:math/0211216 .

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[Sat05]     Hisham Sati. M-theory and characteristic classes. J. High Energy Phys. , (8):020, 8 pp. (electronic), 2005, arXiv:hep-th/0501245 .

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