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Coalgebra とその上の comodule

からも かるように , algebra dual coalgebra である Coalgebra ついては Brzeziński Wisbauer [ BW03 ] がある その である coring する であるが , 1 coalgebra について しく している Hopf algebra する coalgebra することを んでいるのが ある えば , Milnor Moore [ MM65 ] にも coalgebra のことは いて ある

Algebra A right module M left module N えられると , tensor product M A N できるが , right comodule left comodule cotensor product できる

  • coalgebra C right comodule M left comodule N , その cotensor product M C N
  • cotensor product derived functor としての Cotor

Cotor については , Eilenberg Moore [ EM64 ] したのではないかと より 有名 [ EM65 EM66 ] だと うが これらの Eilenberg Moore では , もう contramodule というものも されている そして contramodule しては , Cohom とその derived functor Coext れる

換環 k coalgebra , k -module symmetric monoidal category での comonoid object であるが , monoidal category での comonoid object えること なわれている えば , Brzeziński Wisbauer [ BW03 ] , ( とは らな ) algebra A bimodule monoidal category での comonoid object いる

  • coring とその comodule

motivation , algebra extension noncommutative geometry などとの のようである ただ , はも くから えられていたようであ Brzeziński Wisbauer によると , その Jonah [ Jon68 ] あり , Sweedler により [ Swe75 ] えられたのが らしい その , Roiter [ Roj80 ] により 導入 された BOCS , には coring ものである ただ , A -coring としては A -bimodule category での comodule えるのが であると うが , Crawley-Boevey [ CB88 ] にある ように , BOCS として えるときは , その なるものを えるようで ある

  • BOCS category

これは , には k -module 生成 された “extended comodule” のみを えてい ることに するようである

Algebra しては Hochschild (co)homology されるが , その dual えることもできる えたのは , Cartier [ Car56 ] だろうか Saneblidze [ San09 ] では , Cartier homology ばれている Hess らの [ HPS09 ] によると , Doi [ Doi81 ] でも のものが えられているようで ある

Coalgebra comodule われる として Cohen Montgomery [ CM84 ] による grading , その group ring coalgebra comodule とう まく している これは , small category による grading [ Tam ] でき Small enriched category , bicomodule するのが ある

から される coalgebra としては , Sweedler measuring coalgebra がある

  • k -algebra A B , measuring coalgebra P ( A,B ) Hom k ( A,B )

導入 されたのは , Sweedler [ Swe69 ] であるが , その Batchelor [ Bat00 ] 調 べられている なことは , まずは Batchelor Thomas [ BT ] Appendix てみるとよい いのは , algebra category measuring coalgebra 使 , coalgebra category enrich される ことで ある

  • coalgebra enrich された algebra category

その category theory からの Vasilakopoulou [ Vas ] えて いる

Coalgebra bialgebra category での limit colimit については , Agore [ Ago11a Ago11b ] , comodule category での limit colimit については , Lyubinin [ Lyu ] がある

Tensor algebra dual construction である cotensor algebra , module では Nichols [ Nic78 ] , Abelian monoidal category では Ardizzoni Menini Stefan [ AMŞ07 ] えている

しては , compact という えられるが , Abella, Ferrer Santos, Haim [ ASH09 ] アプロ いれば , coalgebra して compact えられる

  • compact -coalgebra

Category theory , comodule のことを coalgebra んだりするようである Leinster [ Lei11 ] Karazeris Matzaris Velebil [ KMV11 ] など えられている final coalgebra Ardizzoni Menini Stefan cotensor coalgebra はどうな ているのだろう

Chain complex symmetric monoidal category での comonoid object differential graded coalgebra ばれる トポロジ ではよく する

  • differential graded coalgebra (dg coalgebra) とその comodule

Algebra bar construction dual として coalgebra する cobar construction できる もちろん , dg coalgebra してもその できる

  • cobar construction

Adams [ Ada56 ] cobar construction について かれた だろうか , Adams によると , H. Cartan によ えられていて , “cobar” という Cartan によるらしい

Kadeishvili [ Kad05 ] , dg bialgebra cobar construction homotopy Gerstenhaber algebra つことを している

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