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Cobordism category

object とし , つの cobordism morphism とすると , できる このようなものを cobordism category という , cobordism smooth map 2-morphism えれば , 2-category (bicategory) になる Topological quantum field theory (TQFT) functorial formalism での として 使 れる

Grandis cobordism category のようなものを うための として cospan , そし てその [ Gra07b Gra07a Gra08 ] えている

なのは , 1 cobordism category である Object 1 , つまり S 1 限個 disjoint union であり , morphism いた (Riemann ) である

Cobordism category についての としては , Tillmann [ Til96 Til97 ] , そしてそ れを させた [ BCR06 ] がある

より には , Galatius Madsen Tillmann Weiss [ GTMW09 ] より , d cobordism category ホモトピ 調 べられている それによると , ある Thom spectrum にな ているら しい

  • Madsen-Tillmann spectrum

Galatius らの cobordism category Madsen-Tillmann spectrum 0 ホモトピ であることであるが , cobordism category して , として ホモト であることを すこともできる Hoang Kim Nguyen [ Ngu17 ] ある

Galatius, Madsen, Tillmann, Weiss 仕事 では cobordism category sheaf などの 使 われているが , それには もあるようである Madsen-Tillmann spectrum , Freed [ Fre ] 理論 使 うことが されて いる

きの open-closed cobordism category というものもある Hambury [ Han09 ] にその homotopy type についての がある その とし defect cobordism category というのもある これも TQFT るために Davydov, Kong, Runkel [ DKR11 ] 導入 された Carqueville lecture note [ Car ] もある

  • open-closed cobordism category
  • cobordism category with defect

Hopkins Lurie extended TQFT では , cobordism cobordism, そして にその cobordism ⋅⋅⋅ えた cobordism category いられている それらを , extended TQFT をその から ベクトル への functor えようというわけである そして としては , ホモトピ いた ( ,n )-category 使 うことを している そして , そのような ( ,n )-category とし ての cobordism category Calaque Scheimbaur [ CS ] により されて いる

ただし , 3 までなら higher category theory にはより 典的 アプロ があ , Schommer-Pries [ SP09 ] 2 extended cobordism category symmetric monoidal bicategory として している

Symplectic などの cobordism category , そしてその ホモトピ についても Ayala [ Aya09 ] 調 べて いる

Cobordism しては , くから えられてきた Cobordism category についても えられている Sadykov [ Sad ] , topological category として されている Perlmutter [ Perb Pera ] , Baas-Sullivan construction われる cobordism category , その ホモトピ Thom spectrum として して いる

Poincaré ホモロジ アイデア , には 部分 cobordism であ , それを する chain complex という 導入 されたことを えると , cobordism category chain version があ ても さそうである , Lerman Malkin [ LM08 ] えている

えられている Segovia [ Seg ] とそこに げられている るとよい

  • G -cobordism category

にも えられている

  • Gómez López [ Lop ] による PL
  • Raptis Steimle [ RS17 ] による parametrized
  • Raptis Steimle [ RSb ] による h -cobordism category
  • Ebert Randal-Williams [ ERW ] positive scalar curvature metric cobordism category えている
  • Steimle [ Ste ] によると , Poincaré chain complex やその cobordism category , Hebestreit Steimle preprint えられているらしい
  • Waldhausen category から cobordism category のようなものを ること Raptis Steimle [ RSa ] している できたものは , Waldhausen S -construction ホモトピ つようである

References

[Aya09]     David Ayala. Geometric cobordism categories . ProQuest LLC, Ann Arbor, MI, 2009, arXiv:0811.2280 . Thesis (Ph.D.)–Stanford University.

[BCR06]     Nils A. Baas, Ralph L. Cohen, and Antonio Ramírez. The topology of the category of open and closed strings. In Recent developments in algebraic topology , volume 407 of Contemp. Math. , pages 11–26. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 2006, arXiv:math/0411080 .

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