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コファ イブレーショ ン

コフ イブレ イブレ 双対 である

イブレ には , 被覆 ホモトピ (CHP) Hurewicz イブレ , CW CHP Serre イブレ ががあるが , コフ イブレ コフ イブレ うことが その には , ホモトピ つものという いら れることが

以下 , ホモトピ つものを える

cofibration しく 調 べたのは Støm [ Str66 ] [ Str68 ] だと われる 以下 はこれらの されたことであり , ある

  • i : A X cofibration なら i への である
  • i : A X cofibration であることと X ×{ 0 }∪ A × I X × I retract であることは である
  • i : A X closed cofibration であることと , をみたす ( h,u ) ることは である :
    • u : X I
    • h : X × I X
    • A u - 1 (0)
    • h | X ×{ 0 } = 1 X
    • h ( a,t ) = a for a A
    • h ( x,t ) A if t > u ( x )

最後 現在 では NDR pair ばれる ( h,u ) ( X,A ) NDR representation ばれる

ホモトピ には 以下 をよく 使

  • コフ イブレ
    A `→  X

    , ホモトピ がある

    X ∪ CA ≃ X ∕A

  • (mapping cylinder) (mapping cone)
  • コフ イブレ できる
  • f : X -→ Y

    コフ イブレ

        f                 Σf
X - → Y -→  Cf -→ ΣX  -→ ΣY  -→ ⋅⋅⋅

    できること

コフ イブレ せが コフ イブレ になるための につい ては , Lillig [ Lil73 ] 調 べられている

コフ イブレ , イブレ ホモトピ , Quillen により 導入 された モデル する つとみなすこともで きる

Quillen した モデル では , がかなり cofibration として しなければならないことに する (Hovey [ Hov99 ] )

より モデル については Strøm [ Str72 ] Hastings [ Has74 ] 調 べてい Strøm model structure では , cofibration NDR pair いて する

  • Strøm model structure cofibration NDR pair ( なもの )
  • Strøm model structure trivial cofibration DR pair ( なもの )

モデル , コフ イブレ でも えられるようにな ている ているとよい

References