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コホモロジー作用素の理論

コホモロジ , コホモロジ において Steenrod により れた その 有用 するために , のような えてみるといいだ ろう :

X Y コホモロジ Abel して

H *(X) ~= H *(Y )

であるが , X Y ホモトピ ではない げよ

X Y コホモロジ として

H *(X) ~= H *(Y )

であるが , X Y ホモトピ ではない げよ

では , コホモロジ Abel
H * : Spacesop -→ Graded Abelian Groups

えている Abel のような では , のような なも のの すことはできない

換環 , コホモロジ

H * : Spacesop -→ Graded Commutative  Rings

になるが , はこれでもまだ であることを ている

コホモロジ コホモロジ というものの とみな すことができ , その いると をかなり しく すことができる p 素体 𝔽 p コホモロジ , Steenrod algebra ばれ Hopf algebra

コホモロジ での コホモロジ いができるが , うこともできる Wood [ Woo97 ] では , 微分 いた いが べられている

  • 微分 Steenrod operation

アプロ としては Larry Smith [ Smi ] もある

コホモロジ , もちろん , コホモロジ でも えることができるが はかなり になる

Equivariant cohomology でも コホモロジ えられている えば Caruso [ Car99 ] , Hu Kriz [ HK01 ] Ricka [ Ric ] など こちらも representation ring grading くので であるが

  • equivariant cohomology における

コホモロジ だけで , , コホモロジ える こともできる Adams spectral sequence 素全体 をその めて たものと えることができる

コホモロジ だけでなく , コホモロジ でも , ちろん コホモロジ 有用 である えば , Batanin Berger Markl [ BBM ] Hochschild cochain する operad 調 べている

Intersection cohomology コホモロジ については , Goresky [ Gor84 ] , Goresky Pardon [ GP89 ] , そして Chataur らの [ DMD ] がある

  • intersection cohomology Steenrod operation

コホモロジ についても , もちろん コホモジ される Boardman Johnson Wilson [ BJW95 ] など Tilman Bauer [ Bau14 ] , コホモロジ のような , うための みを , plethories んで いる

References

[Bau14]     Tilman Bauer. Formal plethories. Adv. Math. , 254:497–569, 2014, arXiv:1107.5745 .

[BBM]     Michael Batanin, Clemens Berger, and Martin Markl. Operads of natural operations I: Lattice paths, braces and Hochschild cochains, arXiv:0906.4097 .

[BJW95]     J. Michael Boardman, David Copeland Johnson, and W. Stephen Wilson. Unstable operations in generalized cohomology. In Handbook of algebraic topology , pages 687–828. North-Holland, Amsterdam, 1995.

[Car99]     Jeffrey L. Caruso. Operations in equivariant Z∕p -cohomology. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. , 126(3):521–541, 1999, http://dx.doi.org/10.1017/S0305004198003375 .

[DMD]     Chataur David, Saralegi-Aranguren Martintxo, and Tanré Daniel. Steenrod squares on Intersection cohomology and a conjecture of M. Goresky and W. Pardon, arXiv:1302.2737 .

[Gor84]     R. Mark Goresky. Intersection homology operations. Comment. Math. Helv. , 59(3):485–505, 1984, http://dx.doi.org/10.1007/BF02566362 .

[GP89]     Mark Goresky and William Pardon. Wu numbers of singular spaces. Topology , 28(3):325–367, 1989, http://dx.doi.org/10.1016/0040-9383(89)90012-8 .

[HK01]     Po Hu and Igor Kriz. Real-oriented homotopy theory and an analogue of the Adams-Novikov spectral sequence. Topology , 40(2):317–399, 2001, http://dx.doi.org/10.1016/S0040-9383(99)00065-8 .

[Ric]     Nicolas Ricka. Subalgebras of the 2-equivariant Steenrod algebra, arXiv:1404.6886 .

[Smi]     Larry Smith. An algebraic introduction to the Steenrod algebra, arXiv:0903.4997 .

[Woo97]     R. M. W. Wood. Differential operators and the Steenrod algebra. Proc. London Math. Soc. (3) , 75(1):194–220, 1997.