Your language?
Nov, 2017
Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30

コホモロジー作用素の理論

コホモロジ , コホモロジ において Steenrod により れた その 有用 するために , のような えてみるといいだ ろう :

X Y コホモロジ Abel して

H *(X) ~= H *(Y )

であるが , X Y ホモトピ ではない げよ

X Y コホモロジ として

H *(X) ~= H *(Y )

であるが , X Y ホモトピ ではない げよ

では , コホモロジ Abel
H * : Spacesop -→ Graded Abelian Groups

えている Abel のような では , のような なも のの すことはできない

換環 , コホモロジ

H * : Spacesop -→ Graded Commutative  Rings

になるが , はこれでもまだ であることを ている

, コホモロジ コホモロジ というものの とみなす ことができ , その いると をかなり しく すことができる p 素体 𝔽 p コホモロジ , Steenrod algebra ばれ Hopf algebra

コホモロジ での コホモロジ いができるが , うこともできる Wood [ Woo97 ] では , 微分 いた いが べられている

  • 微分 Steenrod operation

アプロ としては Larry Smith [ Smi07 ] もある

コホモロジ , もちろん , コホモロジ でも えることができるが , はかなり になる Boardman Johnson Wilson [ BJW95 ] など 調 べられている Tilman Bauer [ Bau14 ] , コホモロジ のような , うための みを , plethories んで いる

Equivariant cohomology でも コホモロジ えられている えば Caruso [ Car99 ] , Hu Kriz [ HK01 ] Ricka [ Ric15 ] など こちらも representation ring grading くので であるが

  • equivariant cohomology における

コホモロジ だけで , , コホモロジ える こともできる Adams spectral sequence , 素全体 をその めて たものと えることができる

コホモロジ だけでなく , コホモロジ でも , ちろん コホモロジ 有用 である えば , Batanin Berger Markl [ BBM13 ] Hochschild cochain する operad 調 べている

Intersection cohomology コホモロジ については , Goresky [ Gor84 ] , Goresky Pardon [ GP89 ] , そして Chataur らの [ CSAT16 ] ある

  • intersection cohomology Steenrod operation

Étale cohomology Steenrod operation について , Feng [ Fen ] では , Urabe [ Ura96 ] されている

  • étale cohomology Steenrod operation

References

[Bau14]     Tilman Bauer. Formal plethories. Adv. Math. , 254:497–569, 2014, arXiv:1107.5745 .

[BBM13]     Michael Batanin, Clemens Berger, and Martin Markl. Operads of natural operations I: Lattice paths, braces and Hochschild cochains. In OPERADS 2009 , volume 26 of S émin. Congr. , pages 1–33. Soc. Math. France, Paris, 2013, arXiv:0906.4097 .

[BJW95]     J. Michael Boardman, David Copeland Johnson, and W. Stephen Wilson. Unstable operations in generalized cohomology. In Handbook of algebraic topology , pages 687–828. North-Holland, Amsterdam, 1995, http://dx.doi.org/10.1016/B978-044481779-2/50016-X .

[Car99]     Jeffrey L. Caruso. Operations in equivariant Z∕p -cohomology. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. , 126(3):521–541, 1999, http://dx.doi.org/10.1017/S0305004198003375 .

[CSAT16]     David Chataur, Martintxo Saralegi-Aranguren, and Daniel Tanré. Steenrod squares on intersection cohomology and a conjecture of M Goresky and W Pardon. Algebr. Geom. Topol. , 16(4):1851–1904, 2016, arXiv:1302.2737 .

[Fen]     Tony Feng. Steenrod Operations in Étale Cohomology and Applications to the Brauer Group of a Surface Over a Finite Field, arXiv:1706.00151 .

[Gor84]     R. Mark Goresky. Intersection homology operations. Comment. Math. Helv. , 59(3):485–505, 1984, http://dx.doi.org/10.1007/BF02566362 .

[GP89]     Mark Goresky and William Pardon. Wu numbers of singular spaces. Topology , 28(3):325–367, 1989, http://dx.doi.org/10.1016/0040-9383(89)90012-8 .

[HK01]     Po Hu and Igor Kriz. Real-oriented homotopy theory and an analogue of the Adams-Novikov spectral sequence. Topology , 40(2):317–399, 2001, http://dx.doi.org/10.1016/S0040-9383(99)00065-8 .

[Ric15]     Nicolas Ricka. Subalgebras of the 2-equivariant Steenrod algebra. Homology Homotopy Appl. , 17(1):281–305, 2015, arXiv:1404.6886 .

[Smi07]     Larry Smith. An algebraic introduction to the Steenrod algebra. In Proceedings of the School and Conference in Algebraic Topology , volume 11 of Geom. Topol. Monogr. , pages 327–348. Geom. Topol. Publ., Coventry, 2007, arXiv:0903.4997 .

[Ura96]     Tohsuke Urabe. The bilinear form of the Brauer group of a surface. Invent. Math. , 125(3):557–585, 1996, http://dx.doi.org/10.1007/s002220050086 .

[Woo97]     R. M. W. Wood. Differential operators and the Steenrod algebra. Proc. London Math. Soc. (3) , 75(1):194–220, 1997, http://dx.doi.org/10.1112/S0024611597000324 .