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組み合せ論と Hopf algebra

かなり から では Hopf algebra 有用 として 使 われてきたらし わせたり したりする encode するのに Hopf algebra product coproduct 使 おうという アイデア である Aguiar Bergeron Sottile [ ABS06 ] によると , この アイデア Joni Rota [ JR79 ] によるものらしい Schmitt [ Sch87 Sch94 ] という もある わせたり したり という えた ものとして Blasnik [ Bla10 ] がある この Hopf algebra についての lecture note としては , Reiner づいた Grinberg Reiner [ GR ] ある

Aguiar Bergeron Sottile , その combinatorial Hopf algebra という 導入 した これは multiplicative linear functional graded Hopf algebra であ らはその linear functional zeta んでいる

  • combinatorial Hopf algebra
  • cocommutative combinatorial Hopf algebra terminal object symmetric function Hopf algebra
  • combinatorial Hopf algebra terminal object quasisymmetric function Hopf algebra

Symmetric function algebra B U cohomology したときに , れが cocommutative combinatorial Hopf algebra category での terminal object であるという 事実 topological, つまり レベル での Lam [ Lam11 ] えている 最後 quasisymmetric function についても のこと つだろうということが べてある その , quasisymmetric function Hopf algebra ΩΣ P cohomology との [ BR08 ] ある

Quasisymmetric function function Hopf algebra , Hopf algebra, まり symmetric function Hopf algebra, noncommutative symmetric function Hopf algebra, Malvenuto-Reutenauer Hopf algebra [ MR95 ] については , Lam Pylyavskyy [ LP07 ] Introduction にまとめられている また , Chapoton [ Cha14 ] Introduction いてあるように , Loday Ronco dendriform algebra [ LR98 ] がある

Menous Novelli Thibon [ MNT13 ] では , にも free quasisymmetric function, word quasisymmetric function, matrix quasisymmetric function Hopf algebra 使 われている

Buchstaber Erokhovets [ BE BE11 ] ての polytope から 生成 される ベル からできる Hopf algebra えている

Bergeron Hohlweg [ BH06 ] , colored version, つまり ベル があ えている

Schmitt simple graph から られる Hopf algebra として , Grujić Stajadinović [ GS12 ] building set から Hopf algebra ている , [ GSJ16 ] hypergraph から られる combinatorial Hopf algebra について 調 べて いる そこでは simplicial complex する されている その character えたものを Benedetti, Halam, Machacek [ BHM ] えて いる

これらの Hopf algebra いのが tree から られる Hopf algebra ある

Schmitt [ Sch94 ] えられている グラフ 全体 から られる Hopf algebra , combinatorial Hopf algebra であるが , 方法 graph hypergraph から られる Hopf algebra えている もいる Novelli Thibon Thiéry [ NTT04 ] など

, グラフ したものとしては , Novelli Thibon parking function から されるもの [ NT NT07 ] がある

グラフ として matroid なものであるが , matroid から Hopf algebra ることも えられている Crapo Schmitt [ CS05 ] である その Hopf algebra , Duchamp Hoang-Nghia Krajewski Tanasa [ DHNKT13 ] matroid Tutte polynomial する するのに 使 われている らの , quantum field theory renormalization われる 微分方 使 もののようである Quantum field theory renormalization われる combinatorial Hopf algebra についての [ FGB05 vS09a vS09b Tan10 ] など

グラフ ( ) として simplicial complex があるが

Ronco [ Ron11 ] permutahedra associahedra から される Hopf algebra 調 べている Multiplihedra については , Forcey らの [ FLS10 ] ある

Finite space 全体 から Hopf algebra することも えられている Foissy らの [ FMP16 FM15 FFM ] などである これらも combinatorial Hopf algebra である

から combinatorial Hopf algebra されるため , それら して うための みとしても 有用 のようである えば , Tutte polynomial など

  • combinatorial Hopf algebra Tutte polynomial [ KMT ]

としては , mixed Tate motives についての Dupont [ Dup14 ] ある

quasisymmetric function する multi-graded Hopf algebra については , Hsiao Karaali [ HK11 ] 調 べられている

Tree することから かるように , これらの Hopf algebra operad とも Holtkamp [ Hol Hol06 ] など

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