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ループ空間のモデル

でも , モデル ( ) されて いる

combinatorial えたのは I. James [ Jam55 ] ある その , Milgram [ Mil66 ] , Boardman Vogt [ BV73 ] , May [ May72 ] , Segal [ Seg73 ] などにより えられた これらは ある

また Dold Thom [ DT58 ] による Segal K -homology [ Seg77 ] もこ えなくもない

Bahri Cohen による モデル [ BC ] べる から されているのである configuration space model える Free loop space などの した モデル されて いる

James reduced product ΩΣ X ホモトピ になることの , Fiedorowicz Moore suspension いた [ Fie84 ] なものだろう Fantham, James, Mather [ FJM96 ] では , tom Dieck, Kamps, Puppe [ tDKP70 ] 最後 にある げられている Fantham , 退 である compact Hausdorff という での かい けて いる

James redued product とそれに した ホモトピ 調 べるのに いるというのは , Fred Cohen アイデア , だと Wu Grbic [ GW06 ] Whitehead product Hopf invariant exponent growth などに して いる

これら ての モデル はある configuration いて されて いる

このような combinatorial model があると , splitting できること

  • 退 James construction 1 suspension すると iterated smash product wedge する [ Jam55 ] :
             ∨   ∧j
ΣJ(X )≃w Σ   X
          j

  • Snaith splitting [ Sna74 ]
      ∞         ∞ ∨            ∧j
Σ  Cn (X )≃w Σ     Cn(j) ∧Σj X
               j

でない には , モデル [ Oku05 ] がある

equivariant version とも うべき Nie [ Nie07 ] えられて いる

Euclid Y configuration space いても , C ( Y,X ) できる C ( Y × n ,X ) Ω n C ( Y, Σ n X ) 調 べているのが Caruso [ Car ] である

については , なる monoidal category いた がある れも くから May らにより えられてきた

Thomason [ Tho95 ] により , ての symmetric monoidal category から られることが されている のことを n -fold loop space えたのが , Fiedoriwicz Vogt [ FV03 ] , そして Fiedorowicz Stelzer Vogt [ FSV13 ] である

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