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組み合せ論的データとしての poset

順序 partially ordered set として poset ばれることが 順序 とか 順序 とかあいまいなので , ここでも 以下 poset ぶことにする での 研究 である

としては 以下 のようなものがある

でも , 換環 R Spec( R ) なので , その けも えられ ている Hochster [ Hoc69 ] Lewis [ Lew73 ] など

にも , から poset ができる

Brady McCammond [ BM10 ] では , Björner [ Bjö95 ] Stanley [ Sta12 ] として げられている

から われる poset class として 以下 のようなものが ある

  • graded poset
  • Eulerian poset
  • triangular poset
  • binomial poset
  • Sheffer poset

トポロジ からは , poset small category とみなす くのでよいように その からは poset より preordered set という える

  • poset small category とみなすこと
  • preordered set

このように ると , poset する small category できるもの なくない Leinster [ Lei08 ] small category する Möbius して いる Poset Möbius , G.-C. Rota により [ Rot64 ] されたもののようで ある

Small category しては , その できる Poset ついては [ Qui78 ] § 1 るとよい このように , poset をその して トポ ロジ 調 べるのは , である

Möbius (order complex) poset 不変 であるが , にも 不変 えられている

  • Eulerian poset する toric polynomial (Stanley [ Sta87 ] )
  • Hetyei [ Het13 ] short toric polynomial
  • order polynomial [ Sta70 ]
  • order polytope chain polytope (Stanley [ Sta86 ] )
  • Ardila Bliem Salazar [ ABS11 ] marked order polytopes marked chain polytopes

Poset には T 0 とみなすことができる finite poset finite T 0 じものである また T 0 する poset contravariant functor, つまり Incidence algebra module することがで きる

Poset して することもできる Dushnik Miller [ DM41 ] したものであるが , その , Novák [ Nov63 ] により k k -dimension いう されている

  • poset

2-dimension について finite T 0 -space トポロジ いて 調 べているのは Barmak Minian [ BM07 ] である

順序 , その 部分 sup inf たものを lattice いう では である

Poset する あるが , ホモトピ との では , Grothendieck construction である では poset limit ばれているようであ るが

  • poset limit

Ladkani [ Lad ] flip-flop という poset 導入 した

References

[ABS11]     Federico Ardila, Thomas Bliem, and Dido Salazar. Gelfand-Tsetlin polytopes and Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg polytopes as marked poset polytopes. J. Combin. Theory Ser. A , 118(8):2454–2462, 2011, arXiv:1008.2365 .

[Bjö95]     A. Björner. Topological methods. In Handbook of combinatorics, Vol.  1,  2 , pages 1819–1872. Elsevier, Amsterdam, 1995.

[BM07]     Jonathan Ariel Barmak and Elias Gabriel Minian. 2-dimension from the topological viewpoint. Order , 24(1):49–58, 2007, arXiv:math/0702198 .

[BM10]     Tom Brady and Jon McCammond. Braids, posets and orthoschemes. Algebr. Geom. Topol. , 10(4):2277–2314, 2010, arXiv:0909.4778 .

[DM41]     Ben Dushnik and E. W. Miller. Partially ordered sets. Amer. J. Math. , 63:600–610, 1941.

[Het13]     Gábor Hetyei. The short toric polynomial. Trans. Amer. Math. Soc. , 365(3):1441–1468, 2013, arXiv:1008.4433 .

[Hoc69]     M. Hochster. Prime ideal structure in commutative rings. Trans. Amer. Math. Soc. , 142:43–60, 1969.

[Lad]     Sefi Ladkani. Universal derived equivalences of posets of tilting modules, arXiv:0708.1287 .

[Lei08]     Tom Leinster. The Euler characteristic of a category. Doc. Math. , 13:21–49, 2008, arXiv:math/0610260 .

[Lew73]     William J. Lewis. The spectrum of a ring as a partially ordered set. J. Algebra , 25:419–434, 1973.

[Nov63]     Vítězslav Novák. On the pseudodimension of ordered sets. Czechoslovak Math. J. , 13 (88):587–598, 1963.

[Qui78]     Daniel Quillen. Homotopy properties of the poset of nontrivial p -subgroups of a group. Adv. in Math. , 28(2):101–128, 1978, http://dx.doi.org/10.1016/0001-8708(78)90058-0 .

[Rot64]     Gian-Carlo Rota. On the foundations of combinatorial theory. I. Theory of Möbius functions. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie und Verw. Gebiete , 2:340–368 (1964), 1964.

[Sta70]     Richard P. Stanley. A chromatic-like polynomial for ordered sets. In Proc. Second Chapel Hill Conf. on Combinatorial Mathematics and its Applications (Univ. North Carolina, Chapel Hill, N.C., 1970) , pages 421–427. Univ. North Carolina, Chapel Hill, N.C., 1970.

[Sta86]     Richard P. Stanley. Two poset polytopes. Discrete Comput. Geom. , 1(1):9–23, 1986, http://dx.doi.org/10.1007/BF02187680 .

[Sta87]     Richard Stanley. Generalized H -vectors, intersection cohomology of toric varieties, and related results. In Commutative algebra and combinatorics (Kyoto, 1985) , volume 11 of Adv. Stud. Pure Math. , pages 187–213. North-Holland, Amsterdam, 1987.

[Sta12]     Richard P. Stanley. Enumerative combinatorics. Volume 1 , volume 49 of Cambridge Studies in Advanced Mathematics . Cambridge University Press, Cambridge, second edition, 2012.