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可換な幾何学と非可換幾何学での対応する概念

換幾 するためには , しながら するのがよい 換幾 なところに かれているので , まずその するのがよいだろう

えば , Khalkhali [ Kha ] 6 がある

Fredholm module については , Puschnigg [ Pus08 ] にまとめられて いる

Connes 微分 Hochschild homology にな ているのは , Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem [ HKR62 ] ばれる version ある

  • Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem

, scheme de Rham cohomology 微分 , Cartier isomorphism という により できるらしい Kaledin [ Kal ] はこれの とは らない associative algebra Hochschild homology への えて いる

また Connes , Brasselet Pflaum による Whitney function のなす への [ BP08 ] とその Meyer による [ Mey10 ] がある

素多 としては , Beggs Smith [ BPS13 ] などがある

Poincaré duality としては , まず Van den Bergh [ vdB98 vdB02 ] があ それを , Kustermans Murphy Tuset [ KMT03 ] Krähmer [ Krä12 ] などが えられている

( ) としてすぐ いつくのは , Hopf algebra であるが , 換幾 からはいろいろ があるらしい Tang Weinstein Zhu [ TWZ07 ] Hopfish algebra という している

があると , principal bundle えたくなる 換幾 におけ bundle についての survey として Baum, Hajac, Matthes, Szymanski [ BHMS ] がある Kassel による principal bundle についての [ Kas ] ある

ホモトピ ぶべきものも しづつ されてきているようである ホモトピ との については いた

する する , つまり 換環 する での があるとうれしい えば , するのは , tensor product である Noncommutative space として , tensor product えるというの アイデア であるが , ながらそのような では ダメ ある りに twisted tensor product 使 うとよいらしい Peña [ Per ] twisted tensor product connection curvature について えてい それによると , connection したのは Koszul [ Kos65 ] しい

Join については , Dabrowski, Hadfield, Hajac [ DHH15 ] がある

また [ JMLPPvO08 ] では , 3 noncommutative space えるために iterated twisted tensor product えられている

Kapranov [ Kap09 ] noncommutative Fourier transform えている Chen iterated path integral path space Wiener measure あるら しい

微分 にはいくつかの があるが , そのどれも いく ものではないと ているのは , Sardanashvily [ G.S ] である Ginzburg Schedler [ GS10 ] によると , 換環 tensor algebra のような twisted commutative algebra では 微分 理論 できるらしいが , 換幾 のためにはそれでは らしい らは wheeled PROP differential operator えることを してい また vector field としては , double derivation えるとよいようで ある

  • double derivation

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