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並列処理の理論とホモトピー

ホモトピ concurrency への については , Gunawardena [ Gun94 ] つのき かけとな ているようである 2-phase locking である , という database 理論 ではよく られているらしい 事実 , ホモトピ いて している Gunawardena , Gunawardena website から download できる その によると , この Gunawardena Segal する [ AGM85 ] いた Gunawardena らしい , して についてもその website しく かれて いる

Gunawardena , 60 Dijkstra により された 方法 ている つまり , n プロセス transaction n , プロセ つの lock することになる n 部分 とし すというものである

より ホモトピ アプロ として , Gaucher ホモトピ 導入 していて , えば , モデル 導入 [ Gau03 ] したりしている , しい 導入 されているようである

“Homology, Homotopy and Applications” vol.5 No.2 Stanford workshop にな ていて , する

このような , Bubenik [ Bub ] りると “directed algebraic topology” ぶのがよさそうである “Directed homotopy theory” んでもよさそうな するが , “directed homotopy” Grandis により された concurrency モデ すようである

Gaucher [ Gau11 ] によると , Cattani Sassone による モデル [ CS96 ] もあるらしい Gaucher higher dimensional transition system んで いる

  • HDTS (higher dimensional transition system)

Gaucher , その [ Gau14 ] , これについても model category することができることを している

Bubenik [ Bub12 ] simplicial category 使 うことを している またそれによ ると , モデル として Raussen [ Rau10 ] がある

では , Kozlov [ Koz12 Koza Kozb ] distributed computing model として した simplicial complex family がある されている [ HKR14 ]

References

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[Bub]     Peter Bubenik. Models and van Kampen theorems for directed homotopy theory, arXiv:0810.4164 .

[Bub12]     Peter Bubenik. Simplicial models for concurrency. In Proceedings of the Workshop on Geometric and Topological Methods in Computer Science (GETCO) , volume 283 of Electron. Notes Theor. Comput. Sci. , pages 3–12. Elsevier Sci. B. V., Amsterdam, 2012, arXiv:1011.6599 .

[CS96]     Gian Luca Cattani and Vladimiro Sassone. Higher-dimensional transition systems. In 11th Annual IEEE Symposium on Logic in Computer Science (New Brunswick, NJ, 1996) , pages 55–62. IEEE Comput. Soc. Press, Los Alamitos, CA, 1996, http://dx.doi.org/10.1109/LICS.1996.561303 .

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[Gau11]     Philippe Gaucher. Towards a homotopy theory of higher dimensional transition systems. Theory Appl. Categ. , 25:No. 12, 295–341, 2011, arXiv:1011.0918 .

[Gau14]     Philippe Gaucher. Homotopy theory of labelled symmetric precubical sets. New York J. Math. , 20:93–131, 2014, arXiv:1208.4494 .

[Gun94]     Jeremy Gunawardena. Homotopy and concurrency. Bulletin of the EATCS , 54:184–193, 1994.

[HKR14]     Maurice Herlihy, Dmitry Kozlov, and Sergio Rajsbaum. Distributed computing through combinatorial topology . Elsevier/Morgan Kaufmann, Waltham, MA, 2014.

[Koza]     Dmitry N. Kozlov. Topology of the view complex, arXiv:1311.7283 .

[Kozb]     Dmitry N. Kozlov. Weak symmetry breaking and abstract simplex paths, arXiv:1311.7289 .

[Koz12]     Dmitry N. Kozlov. Chromatic subdivision of a simplicial complex. Homology Homotopy Appl. , 14(2):197–209, 2012, http://dx.doi.org/10.4310/HHA.2012.v14.n2.a12 .

[Rau10]     Martin Raussen. Simplicial models of trace spaces. Algebr. Geom. Topol. , 10(3):1683–1714, 2010, http://dx.doi.org/10.2140/agt.2010.10.1683 .