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Contramodule

(algebra) しその module されるように , coalgebra しては , comodule される Eilenberg Moore [ EM64 ] がこの ホモロジ systematic 調 べた だと , そこでは coalgebra contramodule という されている また , それに Cohom やその derived functor Coext されて いる

  • Cohom
  • Coext

Contramodule , Eilenberg Moore てからしばらく にすることがな たように Positselski [ Posb ] , MathSciNet contramodule すると 20 では 3 つの しか からないと ている しか , その には [ EM64 ] ていない それは , Review がひどいからであ るが

には , なくとも Kleiner [ Kle81 ] などの には している Roiter [ Roj80 ] により BOCS (Bimodule Over a category with a Coalgebra Structure) 導入 されたからである

  • BOCS

では , contramodule Brzezinki [ Brz08 BBW09 Brz11 ] によ coring 調 べられているようである そして Positselski [ Pos10 Pos11 Posc Posa ] 調 べている その [ Posb ] として いているので , まずはそれを むのが よいかもしれない

には , Shapiro [ Sha ] anti-Yetter-Drinfel d module 調 べて いる

References

[BBW09]     Gabriella Böhm, Tomasz Brzeziński, and Robert Wisbauer. Monads and comonads on module categories. J. Algebra , 322(5):1719–1747, 2009, arXiv:0804.1460 .

[Brz08]     Tomasz Brzeziński. Non-commutative connections of the second kind. J. Algebra Appl. , 7(5):557–573, 2008, arXiv:0802.0445 .

[Brz11]     Tomasz Brzeziński. Hopf-cyclic homology with contramodule coefficients. In Quantum groups and noncommutative spaces , Aspects Math., E41, pages 1–8. Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2011, arXiv:0806.0389 .

[EM64]     Samuel Eilenberg and J. C. Moore. Homological algebra and fibrations. In Colloque de Topologie (Brussels, 1964) , pages 81–90. Librairie Universitaire, Louvain, 1964.

[Kle81]     Mark Kleiner. Induced modules and comodules and representations of BOCSs and DGCs. In Representations of algebras (Puebla, 1980) , volume 903 of Lecture Notes in Math. , pages 168–185. Springer, Berlin-New York, 1981.

[Posa]     Leonid Positselski. Contraherent cosheaves, arXiv:1209.2995 .

[Posb]     Leonid Positselski. Contramodules, arXiv:1503.00991 .

[Posc]     Leonid Positselski. Weakly curved A -algebras over a topological local ring, arXiv:1202.2697 .

[Pos10]     Leonid Positselski. Homological algebra of semimodules and semicontramodules , volume 70 of Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk. Monografie Matematyczne (New Series) [Mathematics Institute of the Polish Academy of Sciences. Mathematical Monographs (New Series)] . Birkhäuser/Springer Basel AG, Basel, 2010, arXiv:0708.3398 . Semi-infinite homological algebra of associative algebraic structures, Appendix C in collaboration with Dmitriy Rumynin; Appendix D in collaboration with Sergey Arkhipov.

[Pos11]     Leonid Positselski. Two kinds of derived categories, Koszul duality, and comodule-contramodule correspondence. Mem. Amer. Math. Soc. , 212(996):vi+133, 2011, arXiv:0905.2621 .

[Roj80]     A. V. Rojter. Matrix problems and representations of BOCSs. In Representation theory, I (Proc. Workshop, Carleton Univ., Ottawa, Ont., 1979) , volume 831 of Lecture Notes in Math. , pages 288–324. Springer, Berlin-New York, 1980.

[Sha]     Ilya Shapiro. On the anti-Yetter-Drinfeld module-contramodule correspondence, arXiv:1704.06552 .