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凸多面体の基礎

からの としては , えば Grünbaum [ Grü03 ] Ziegler [ Zie95 ] とい がある Ziegler , するための としては ではないだろうか Ziegler にも [ Zie07 ] という いている これは , f -vector extremal construction についての であるが

その Ziegler [ Zie07 ] Appendix されているものに , polymake という software がある UNIX OS でないと かないようであるが としては [ GJ ] かりやすいだろう

, その すように であるが , Euclide 部分 ない として monad いた Fritz [ Fri ] がある

には , 頂点 として するものと により られた して するものという つの がある Ziegler , V -polytope, H -polytope ている Ziegler によると , はこの つが あることである

  • V -polytope
  • H -polytope
  • V -polytope H -polytope として わすことができ , H -polytope V -polytope として わすことができる

ただし , この つが であるとは ても , について , その なうのは ではない この convex hull problem ばれている Joswig Ziegler [ JZ04 ] Introduction むとよい つが であることの である Ziegler には しい があるし , Gallier [ Gal ] にも ある

H -polytope ると , ではないように える H -polytope しないものを H -polyhedron うが , する V -polyhedron するためには Minkowski sum という になる

わす として face lattice である また , 頂点 , , べた f -vector である

Minkowski sum たときの f -vector については , Fukuda Weibel [ FW07 ] がある 頂点 めたときに , その , つまり f -vector するという もある これについては McMullen [ McM70 ] Varnette [ Bar73 ] がある

V -polytope として えたときに , 頂点 にできるだけ わせると 便 である なのは , どの つの 頂点 ばれているかという である これを グラフ いう

には , えられるが , それを したのが scribability である Chen Padrol [ CP17 ] によると , 19 Steiner により 3 , されている , しい 3 , ての 2 する , 0 する のことなので , では , ての k する について することもできる Schulte [ Sch87 ] れている Chen Padrol ( i,j )-scribable polytope 導入 して いる

  • k -scribable polytope
  • weakly k -scribable polytope
  • ( i,j )-scribable polytope

する には Billera Sturmfels により 導入 [ BS92 BS94 ] れた fiber polytope 有用 である その とな Gel fand-Kapranov-Zelevinsky secondary polytope [ GZK89 GZK90 ] である

Fiber polytope という から , fibration するが , Ziegler 最後 には , fiber polytope “fibration” とみなせるような convex polytope category するとい がある これに して , Bogart Contois Gubeladze [ BCG13 ] internal Hom して 調 べている その left adjoint, つまり tensor product , closed symmetric monoidal category になるようである Gubeladze Love [ GL15 ] るとよい

  • Hom-polytope
  • tensor product polytope
  • closed symmetric monoidal category of convex polytopes

polyhedral ではない convex set したものとして , Velasco [ Vel15 ] ある

Fiber polytope monotone path polytope としては , permutohedron がある これは π ( x 1 , ⋅⋅⋅ ,x n ) = i x i えられる fiber polytope

π : In - → [0,n ]

monotone path polytope である これは zonotope にな ている

Permutahedron associate した hyperplane arrangement , braid arrangement である Braid arragement deformation られる permutahedron につい [ Ath99 ] 調 べられている Zonotope したことについては , Holz Ron [ HR11 ] zonotopal algebra 理論 として 調 べられている Xu との [ HRX12 ] ある

いわゆる 双対多 , Ziegler では polar ばれている した とし , Wythoff construction がある

する として のようなものがある

  • wedge construction wedge product (Rörig Ziegler [ RZ11 ] )

deformation Castillo Liu [ CL ] えられている

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