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Cosheaf

双対 として cosheaf がある X precosheaf とは X inclusion category なる covariant functor のことであり , それに せの えたのが cosheaf である

  • precosheaf
  • cosheaf

cosheaf 使 おうとしているのは , Justin Curry [ CGR12 Cur14 ] だろ ここから 188 ある download できる

この workshop での Curry constructible precosheaf cosheafification してくれたが , いたところ , constructible なし cosheafification するのは しいようである

  • cosheafification

Prasolov [ Pra12 Pra16 ] site precosheaf cosheafification functor している

Curry Ghrist cosheaf えているのは , cosheaf homology persistent homology にな ているからのようである

  • cosheaf homology

Henselman Ghrist [ HG ] によると constructible cosheaf homology persistent homology になる Henselman Ghrist はその から persistent homology する しい algorithm えている

Curry , トポロジ cosheaf しようとしているわけだが , それ でも cosheaf 使 みはある えば , Bentmann [ Ben14 ] C * -algebra のために , K -theory cosheaf 使 ている Ruzzi Vasselli [ RV14 ] によると , C * -algebra precosheaf nets of C * -algebras という algebraic quantum field theory 研究 50 ぐらい 研究 されてきたらしい von Neumann algebra しても nets of von Neumann algebras られてきた Hartmann [ Har ] coarse space modified Roe algebra cosheaf になることを している Geometric topology でも Ranicki Weiss [ RW10 ] cosheaf なものを えている Levikov [ Lev16 ] もみると よい

Sheaf としては stack があるが cosheaf として costack えられている えば , Pirashvili [ Pir15 ] など

  • costack

References

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[HG]     Gregory Henselman and Robert Ghrist. Matroid Filtrations and Computational Persistent Homology, arXiv:1606.00199 .

[Lev16]     Filipp Levikov. From ( ,X )-modules to homotopy cosheaves. J. Homotopy Relat. Struct. , 11(2):261–289, 2016, arXiv:1503.07433 .

[Pir15]     Ilia Pirashvili. The fundamental groupoid as a terminal costack. Georgian Math. J. , 22(4):563–571, 2015, arXiv:1406.4419 .

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[Pra16]     Andrei V. Prasolov. Cosheafification. Theory Appl. Categ. , 31:Paper No. 38, 1134–1175, 2016, arXiv:1605.01555 .

[RV14]     Giuseppe Ruzzi and Ezio Vasselli. The K -homology of nets of C * -algebras. J. Geom. Phys. , 86:476–491, 2014, arXiv:1312.2944 .

[RW10]     Andrew Ranicki and Michael Weiss. On the construction and topological invariance of the Pontryagin classes. Geom. Dedicata , 148:309–343, 2010, arXiv:0901.0819 .