Your language?
Dec, 2018
Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat
1
2 3 4 5 6 7 8
9 10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22
23 24 25 26 27 28 29
30 31

Crossed module と関連した概念

Crossed module , J.H.C. Whitehead により [ Whi49 ] 導入 された である トポロジ における groupoid fundamental groupoid であるが , crossed module : π 2 ( X,A ) π 1 ( A ) ある

  • crossed module
  • crossed module
  • π 2 ( X,A ) する van Kampen [ BH78 ]

Crossed module ばれているものが ある Baues Muro , [ BM08 ] めて secondary group という 使 うこ とを している らはこの ホモトピ secondary version して いる

  • crossed module category double groupoid category [ BS76 BH81 ]
  • crossed module 2-category strict 2-group 2-category 2-equivalent [ Por ]

Crossed module 2-group , そしてそれらが homotopy 2-type わすことについては , Noohi [ Noo07 ] にも されている そこでは 2-groupoid についても されている

ホモロジ については , いた Baues [ Bau91 ] Ellis [ Ell92 ] によるも のがある その , Carrasco Cegarra R.-Grandjeán [ CCRG02 ] により Barr-Beck monadic homology としての された , Donadze van der Linden [ DvdL ] Baues-Ellis homology する しい ホモロジ れた

ホモトピ にあ たが , では 使 われているように ている えば , Maier Schweigert [ MS11 ] にあるように , Drinfel d double crossed module とみなすことができる crossed module , Drinfel d double した , はずで ある

では , crossed module とは だろうか ? Maier Schweigert , Bantay [ Ban10 ] べている crossed module から した premodular tensor category のことを , その crossed module んでいる それが , Drinfel d double にな ているからで ある

  • crossed module

Maier Schweigert [ MS11 ] , Bruguières [ Bru00 ] した premodular tensor category から modular tensor category する 方法 crossed module したが , できたものは Drinfel d double にな てしまい , しい modular tensor category するためには 使 えないようで ある

Crossed module した したものについては R. Brown [ BHS11 ] るとよい Brown しているのは “nonabelian algebraic topology” であり , それについては Brown Higgins Sivera のその タイトル ここか download できる

  • crossed 2-module
  • crossed groupoid
  • n -cat group
  • crossed n -cube
  • crossed bimodule
  • pair algebra

Crossed 2-module , Jurco [ Jur11 ] により nonabelian bundle 2-gerbe する のに 使 われている その ホモトピ , Gohla Martins [ GFM13 ] により 調 べられて いる

Crossed groupoid , Yekutieli [ Yek13 ] により , algebraic variety deformation 調 べるのに いられている

cat n -group , Loday [ Lod82 ] により ( n - 1) までの ホモトピ しか たない モデル として 導入 され , van Kampen [ BL87b ] などに された Loday , その [ BCD93 ] により されている

Crossed n -cube , cat n -group であり , Brown Loday [ BL87a ] による cat n -group いた ホモトピ するた めに Ellis Steiner [ ES87 ] により 導入 された , categorical group crossed module 同等 であり , cat n -group crossed n -cube 同等 ある

  • cat n -group crossed n -cube であること [ ES87 ]

これらは トポロジ でも 使 われるようにな [ Mar07 ] ようである Yetter [ Yet92 Yet93 ] Porter [ Por98 ] らにより topological quantum field theory にも いられるようにな てきた

Pair algebra crossed bimodule graded version であり , Baues により secondary operation うための として いられている Baues Muro [ BM11 ] ring spectrum ホモトピ secondary homotopy operation ( Toda bracket など ) うために , secondary algebra した

ではない として , Crans Wagemann [ CW14 ] により されてい rack crossed module がある

  • rack crossed module

References

[Ban10]     P. Bantay. Characters of crossed modules and premodular categories. In Moonshine: the first quarter century and beyond , volume 372 of London Math. Soc. Lecture Note Ser. , pages 1–11. Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2010, arXiv:math/0512542 .

[Bau91]     Hans Joachim Baues. Combinatorial homotopy and 4 -dimensional complexes , volume 2 of de Gruyter Expositions in Mathematics . Walter de Gruyter & Co., Berlin, 1991, http://dx.doi.org/10.1515/9783110854480 . With a preface by Ronald Brown.

[BCD93]     M. Bullejos, A. M. Cegarra, and J. Duskin. On cat n -groups and homotopy types. J. Pure Appl. Algebra , 86(2):135–154, 1993, http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(93)90099-F .

[BH78]     Ronald Brown and Philip J. Higgins. On the connection between the second relative homotopy groups of some related spaces. Proc. London Math. Soc. (3) , 36(2):193–212, 1978, https://doi.org/10.1112/plms/s3-36.2.193 .

[BH81]     Ronald Brown and Philip J. Higgins. On the algebra of cubes. J. Pure Appl. Algebra , 21(3):233–260, 1981, http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(81)90018-9 .

[BHS11]     Ronald Brown, Philip J. Higgins, and Rafael Sivera. Nonabelian algebraic topology , volume 15 of EMS Tracts in Mathematics . European Mathematical Society (EMS), Zürich, 2011, arXiv:math/0407275 . Filtered spaces, crossed complexes, cubical homotopy groupoids, With contributions by Christopher D. Wensley and Sergei V. Soloviev.

[BL87a]     Ronald Brown and Jean-Louis Loday. Homotopical excision, and Hurewicz theorems for n -cubes of spaces. Proc. London Math. Soc. (3) , 54(1):176–192, 1987, http://dx.doi.org/10.1112/plms/s3-54.1.176 .

[BL87b]     Ronald Brown and Jean-Louis Loday. Van Kampen theorems for diagrams of spaces. Topology , 26(3):311–335, 1987, https://doi.org/10.1016/0040-9383(87)90004-8 . With an appendix by M. Zisman.

[BM08]     Hans-Joachim Baues and Fernando Muro. Secondary homotopy groups. Forum Math. , 20(4):631–677, 2008, arXiv:math/0604029 .

[BM11]     Hans-Joachim Baues and Fernando Muro. The algebra of secondary homotopy operations in ring spectra. Proc. Lond. Math. Soc. (3) , 102(4):637–696, 2011, arXiv:math/0610523 .

[Bru00]     Alain Bruguières. Catégories prémodulaires, modularisations et invariants des variétés de dimension 3. Math. Ann. , 316(2):215–236, 2000, http://dx.doi.org/10.1007/s002080050011 .

[BS76]     Ronald Brown and Christopher B. Spencer. Double groupoids and crossed modules. Cahiers Topologie G éom. Diff érentielle , 17(4):343–362, 1976.

[CCRG02]     P. Carrasco, A. M. Cegarra, and A. R.-Grandjeán. (Co)homology of crossed modules. J. Pure Appl. Algebra , 168(2-3):147–176, 2002, https://doi.org/10.1016/S0022-4049(01)00094-9 . Category theory 1999 (Coimbra).

[CW14]     Alissa S. Crans and Friedrich Wagemann. Crossed modules of racks. Homology Homotopy Appl. , 16(2):85–106, 2014, arXiv:1310.4705 .

[DvdL]     Guram Donadze and Tim van der Linden. A comonadic interpretation of Baues-Ellis homology of crossed modules, arXiv:1805.07748 .

[Ell92]     Graham J. Ellis. Homology of 2-types. J. London Math. Soc. (2) , 46(1):1–27, 1992, https://doi.org/10.1112/jlms/s2-46.1.1 .

[ES87]     Graham Ellis and Richard Steiner. Higher-dimensional crossed modules and the homotopy groups of ( n +1)-ads. J. Pure Appl. Algebra , 46(2-3):117–136, 1987, http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(87)90089-2 .

[GFM13]     Björn Gohla and João Faria Martins. Pointed homotopy and pointed lax homotopy of 2-crossed module maps. Adv. Math. , 248:986–1049, 2013, arXiv:1210.6519 .

[Jur11]     Branislav Jurčo. Nonabelian bundle 2-gerbes. Int. J. Geom. Methods Mod. Phys. , 8(1):49–78, 2011, arXiv:0911.1552 .

[Lod82]     Jean-Louis Loday. Spaces with finitely many nontrivial homotopy groups. J. Pure Appl. Algebra , 24(2):179–202, 1982, http://dx.doi.org/10.1016/0022-4049(82)90014-7 .

[Mar07]     João Faria Martins. Categorical groups, knots and knotted surfaces. J. Knot Theory Ramifications , 16(9):1181–1217, 2007, arXiv:math/0502562 .

[MS11]     Jennifer Maier and Christoph Schweigert. Modular categories from finite crossed modules. J. Pure Appl. Algebra , 215(9):2196–2208, 2011, arXiv:1003.2070 .

[Noo07]     Behrang Noohi. Notes on 2-groupoids, 2-groups and crossed modules. Homology, Homotopy Appl. , 9(1):75–106, 2007, arXiv:math/0512106 .

[Por]     Sven-S. Porst. Strict 2-Groups are Crossed Modules, arXiv:0812.1464 .

[Por98]     Tim Porter. Topological quantum field theories from homotopy n -types. J. London Math. Soc. (2) , 58(3):723–732, 1998, https://doi.org/10.1112/S0024610798006838 .

[Whi49]     J. H. C. Whitehead. Combinatorial homotopy. I. Bull. Amer. Math. Soc. , 55:213–245, 1949, https://doi.org/10.1090/S0002-9904-1949-09175-9 .

[Yek13]     Amnon Yekutieli. Deformations of affine varieties and the Deligne crossed groupoid. J. Algebra , 382:115–143, 2013, arXiv:1209.6243 .

[Yet92]     David N. Yetter. Topological quantum field theories associated to finite groups and crossed G -sets. J. Knot Theory Ramifications , 1(1):1–20, 1992, http://dx.doi.org/10.1142/S0218216592000021 .

[Yet93]     David N. Yetter. TQFTs from homotopy 2-types. J. Knot Theory Ramifications , 2(1):113–123, 1993, https://doi.org/10.1142/S0218216593000076 .