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Cubical Complex

わせてできているように , わせてできたの cubical complex である われるが , えば , graph configuration space cellular model として , Abrams による があるが , それは cubical complex である Abrams , thesis model CAT(0) cubical complex であることを ている

  • CAT(0) cubical complex

Abrams えたのは , graph robot motion planning であるが , より , Ghrist Peterson [ GP07 ] graph reconfigurable system というものを , それに state complex という CAT(0) cubical comlpex ている State complex については , Ardila Baker Yatchak [ ABY14 ] 調 べられて いる

この CAT(0) cubical complex というのは , non-positive curvature cubical complex, ということで , geometric group theory 使 われるものであるが , Gromov による link condition combinatorial けられることが られている この のことについては , Bridson Haefliger [ BH99 ] ある

  • Gromov link condition

Farley [ Far16 ] によると , CAT(0) cubical complex での となる , Gromov link condition Sageev [ Sag95 ] らしい Ardilla, Owen, Sullivant [ AOS12 ] , CAT(0) cubical complex geodesic する algorithm えて いる

Cubical complex , Rack やそれに するものの でも する Nosaka [ Nos ] , cubical manifold して 調 べている

  • cubical manifold

からの 研究 もある 研究 では , f -vector h -vector などが 使 われるが , h -vector cubical もある Adin [ Adi96 ] されている Athanasiadis [ Ath12 ] では , local h -vector されて いる

Simplicial complex として simplicial set があるように , cubical complex として cubical set がある

また , より せたものも 有用 である

References

[ABY14]     Federico Ardila, Tia Baker, and Rika Yatchak. Moving robots efficiently using the combinatorics of CAT(0) cubical complexes. SIAM J. Discrete Math. , 28(2):986–1007, 2014, arXiv:1211.1442 .

[Adi96]     Ron M. Adin. A new cubical h -vector. In Proceedings of the 6th Conference on Formal Power Series and Algebraic Combinatorics (New Brunswick, NJ, 1994) , volume 157, pages 3–14, 1996, http://dx.doi.org/10.1016/S0012-365X(96)83003-2 .

[AOS12]     Federico Ardila, Megan Owen, and Seth Sullivant. Geodesics in CAT(0) cubical complexes. Adv. in Appl. Math. , 48(1):142–163, 2012, arXiv:1101.2428 .

[Ath12]     Christos A. Athanasiadis. Cubical subdivisions and local h -vectors. Ann. Comb. , 16(3):421–448, 2012, arXiv:1007.3154 .

[BH99]     Martin R. Bridson and André Haefliger. Metric spaces of non-positive curvature , volume 319 of Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences] . Springer-Verlag, Berlin, 1999, https://doi.org/10.1007/978-3-662-12494-9 .

[Far16]     Daniel Farley. A proof of Sageev’s theorem on hyperplanes in CAT(0) cubical complexes. In Topology and geometric group theory , volume 184 of Springer Proc. Math. Stat. , pages 127–142. Springer, [Cham], 2016, arXiv:0909.0968 .

[GP07]     R. Ghrist and V. Peterson. The geometry and topology of reconfiguration. Adv. in Appl. Math. , 38(3):302–323, 2007, http://dx.doi.org/10.1016/j.aam.2005.08.009 .

[Nos]     Takefumi Nosaka. de Rham theory and cocycles of cubical sets from smooth quandles, arXiv:1804.00269 .

[Sag95]     Michah Sageev. Ends of group pairs and non-positively curved cube complexes. Proc. London Math. Soc. (3) , 71(3):585–617, 1995, http://dx.doi.org/10.1112/plms/s3-71.3.585 .