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Cubical set とその変種

Cubical set , えば , simplicial set えて られ るものである えたのか らないが , Serre [ Ser51 ] により Serre spectral sequence うために 使 われている もちろん , その 使 れている ただし , simplicial set ではないのであまり はない Patchkoria [ Pat ] では , Kan [ Kan55 ] , Brown Higgins [ BH81 ] などが されている Martins Picken [ MP ] では , [ Jar06 GM03 ] どが げられている Fenn Rourke Sanderson [ FRS95 ] ると よい Richard Williamson lecture note には Kan condition われて いる

について , singular simplicial set いて した ホモロジ singular cubical set いたものが になることについても , したのか らないが , えば Patchkoria [ Pat ] , simplicial derived functor cubical derived functor することの corollary として べられて いる

せば かるように , から られるものには degeneracy たないものが Degeneracy たない simplicial set , Δ-set presimplicial set などと ばれて 使 われているが , degeneracy たない cubical set があるようである もちろん , する cubical complex もある

Fenn Rourke Sanderson [ FRS95 FRS07 ] rack trunk いている モデル としては , higher dimensional automaton (HDA) とし する

Cubical set えられている Grandis Mauri [ GM03 ] にい くつか かれている しいものでは , Issacson [ Isa11 ] したものが ある

Covez [ Cov ] , Leibniz homology する Loday との , L -set という cubical set している

  • L -set

, higher category うために 有用 であることが されるよう になり , ( , 1)-category 理論 homotopy type theory んに 研究 されている モトピ みとしては cubical set simplicial set 同等 なので , この のこと cubical set いて おうという みがあ ても ではない , Bezem Coquand Huber [ BCH14 ] Kachour [ Kac ] はそのような みの つで ある

References

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[Cov]     Simon Covez. Rack homology and conjectural Leibniz homology, arXiv:1402.1625 .

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[Isa11]     Samuel B. Isaacson. Symmetric cubical sets. J. Pure Appl. Algebra , 215(6):1146–1173, 2011, arXiv:0910.4948 .

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