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Cyclic Object

Cyclic object Connes により [ Con83 ] cyclic homology reformulate するために 導入 された Simplicial object , Δ cyclic category Λ るだけである

Λ , えば Δ morphism として cyclic permutation してで きる small category である 非負 整数 1 1 する object

このように cyclic set simplicial set ているので , その ホモトピ くから 調 べられている Dwyer Hopkins Kan [ DHK85 ] cyclic set category model structure , SO(2)-space category Quillen equivalent であること している

  • cyclic set

ただ , Dwyer-Hopkins-Kan weak equivalence underlying space (simplicial set) weak equivalence されているので , SO(2) える ではあまり くない それを したものとして , Spaliński [ Spa95 ] がある そこで , fixed point set weak equivalence weak equivalence とした model structure 導入 されている , SO(2) 全体 fixed point set したものとして , Blumberg [ Blu07 ] がある ただし , cyclic set だけでは , cyclic set simplicial set せたものを いてい るが

Cyclic object には , がある まず ておくべきなのは , Elmendorf [ Elm93 ] 導入 した Λ “universal cover” のような category である じものは , Fiedorowicz Loday [ FL91 ] Getzler Jones [ GJ93 ] にも する Getzler Jones , Nistor [ Nis90 ] として げている おそ らく , Nistor, Fiedorowicz-Loday, Elmendorf により されたのだ ろう

Elmendorf linear category んで L しているが , 現在 ではその はほとんど 使 われることはない Getlzer Jones paracyclic category んで , それが してしま たようである , Getzler Jones Λ 使 うのが のようである えば , Dyckerhoff Kapranov [ DK15 ] Nikolaus Scholze [ NS ] , Getzler-Jones いる

  • linear category あるいは paracyclic category

のものは , Kaygun Khalkhali [ KK10 ] Hopf-cyclic homology 使 れている これについては , Böhm Ştefan による 研究 [ BŞ08 BŞ09 BŞ12 ] ある

Goodwillie Waldhausen への 手紙 epicyclic object という した Burghelea Fiedorowicz Gadja [ BFG94 ] により 調 べられてい Dundas Goodwillie McCarthy [ DGM13 ] でも われている Connes Consani [ CC15a CC15b ] 導入 した archimedean set という ある

  • epicyclic object
  • archimedean object

References

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