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空間の図式

ある C における とは , ある small category D から C への functor ある

ではなく もの として うと 便 なことが えば 以下 のようなものがある

  • E X X fiberwise space あるいは parametrized space とみなすことが
  • simplicial space functor
    Δop -→ Spaces

    のことであるが , simplicial space つの として える のが である

  • ( ) G , object つで morphism G であるような とみ なすと , G する とは
    G - → Spaces

    のことである

  • Simplicial object いる Δ n poset { 0 , 1 , ⋅⋅⋅ ,n } 部分 order preserving map であるが , その morphism inclusion だけに した P ( n + 1 ) functor
    P (n+ 1) - → Spaces

    えると ( n + 1)-cube (cubical diagram) という になる

Goodwillie tower には , cubical diagram

ホモトピ , Dwyer, Kan, Dror Farjoun, Zabrodsky などによ 研究 されてきている えば [ DF87 ] るとよい また , ホモトピ モデル えようとすると , ホモトピ になる より , ある モデル における モデル えることができる Quick [ Qui11 ] にあるように , そのような ホモトピ でも 有用 なようで ある

  • モデル モデル

, なるべく limit colimit らないで , そのものとして うために られたのが , pro-object ind-object である

Sagave Schlichtkrull [ SS12 SS13 ] higher homotopy commutativity ( E -structure) えるためには , ( ) small category index された えるとよい , ている

として , その ( ) ホモロジ しようというのが , Davis Lück [ DL98 ] である らは , small category C から への contravariant functor X C から spectrum への covariant functor E , X E ホモロジ H n C ( X ; E ) している コホモロジ して いる

C のとき , つまり X G のときは , Borel construction ホモロジ するようである

その では , Atiyah-Hirzebruch spectral sequence されている [ DL03 ] では , p -chain spectral sequence という たな spectral sequence されて いる

  • p -chain spectral sequence

また , ホモトピ えられるかという である これについては , Dwyer Kan Smith [ DKS89 ] がある また , Riehl lecture note [ Rie ] かりやすい となるのは , homotopy coherent diagram ある

  • homotopy coherent diagram

References