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Enriched Category

Enriched category とは , つの object morphism , ある category object にな ているようなものである えば , では つの object X Y morphism 全体 Map( X,Y ) コンパクト れることにより , enrich された とみなすことがで きる

より monoidal category により enrich された category えることができ そのような enriched category についてまとめたものとしては , まず Kelly [ Kel05 ] がある にも , Borceux [ Bor94 ] 2 6 などが ある

  • V enrich された category V -functor
  • V -functor V -natural transformation

としては , ホモロジ われる additive category Abelian category などがある にも dg category など , ホモロジ では enriched category がよく 使 われる

これらを 調 べるときには , enriched category ていると がよくなることも えば , dg category category symmetric monoidal category になるということは , から かる

  • symmetric monoidal category enrich された category category symmetric monoidal category

Enriched category Yoneda Lemma については , Hinichi [ Hin ] えて いる

C enrich されているときには , internal Hom functor されて いると えることができる そのようなものを closed monoidal category , monoidal structure えられているときには , Cartesian closed category ばれる object x comma category C x Cartesian closed であるときには , locally Cartesian closed ばれる Monoidal category にな ていることを せずに , internal Hom functor category することもできる Eilenberg Kelly closed category [ EK66 ] ある

  • closed monoidal category
  • Cartesian closed category
  • locally Cartesian closed category
  • closed category

Enriched category での (co)limit については Kelly [ Kel05 ] がある そこでは indexed (co)limit ばれていているが , Kelly Schmitt [ KS05 ] では , weighted (co)limit ばれている

えば , McClure Schwänzl Vogt topological Hochschild homology する [ MSV97 ] Panov Ray Vogt Davis-Januszkiewicz space する [ PRV04 ] などで 使 われている

Enriched category での Kan extension については , Kelly Dubuc [ Dub70 ] Street [ Str74 ] がある Koudenburg [ Kou14 ] はそれらを するには , double category 使 うべきだと ている

  • enriched category での Kan extension

Monoidal category には られているので , それらを いた enriched category えられている えば , lax monoidal category により enrich れた category , Batanin Weber [ BW11 ] 使 われている Symmetric monoidal category category enrich された bicategory , Guillou [ Gui10 ] 調 べられて いる

Batanin Markl [ BM12 ] によると , enriched category monoidal structure えるためには , 2 つの monoidal structure duoidal category による enrichment えるのがよいようである

また , object つの bicategory monoidal category であることから , bicategory enrich された category えることもできる これは , Street [ Str05 ] によるとか なり (80 ) から えられてきたようである えば , Walter [ Wal82 ] Betti Carboni [ BC82 ] などがある , そのような れたのは Bénabou polyad [ Bén67 ] らしい

  • bicategory enrich された category

としては , のものの には Kelly, Labella, Schmitt, Street [ KLSS02 ] ある

として , enrich される category bicategory にする , というものがある として , enrich された monoidal category えられる Morrison Penneys [ MP ] braided monoidal category enrich された monoidal category , 調 べている

  • braided monoidal category enrich された category

より monoidal bicategory enrich された bicategory えることもでき Hoffnung [ Hof ] など

  • enriched bicategory

Monoidal bicategory による enrichment モデル するために 使 うとしているのは , Cheng Gurski [ CG14 ] である Strict 2-category small category category enrich された category であることから , weak enrichment えせれば できる その Lack 導入 した icon という いている

いとしては , Bacard [ Bacc ] がよいのだろうか Bicategory weak equivalence class , その いた bicategory enrich された category えている Leinster homotopy monoid Segal category などをこの みで えるらしい

Bacard , [ Baca ] monoidal model category weakly enriched された category えている Monoidal model category enrich された category simplicial category であり , その ホモトピ Dwyer Kan 研究 [ DK80c DK80a DK80b ] によく 研究 されている monoidal model category enrich された category ホモトピ できるは ずである そのような での 研究 として Lack Rosicky [ LR16 ] ある

, monoidal ( , 1)-category weakly enrich された ( , 1)-category えら れている Gepner Haugseng [ GH15 ] である approach として , co-Segal enriched category という 導入 した , Bacard [ Bacb ] がある 使 われているのは , 2-category model category である

References

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