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群作用を持つ空間のホモトピー論

ホモトピ することもできる G , G object つで morphism G である small category なし , G functor

X : G - → Spaces

する , という アイデア がある この , diagram ホモトピ となり , モデル 使 える えば , Fritsch Golasinski [ FG98 ] など

  • G -simplicial set category model structure

このように えると , Borel construction homotopy fixed point homotopy (co)limit として えるようになる

えば , G -simplicial set Mukherjee Sen [ MS10 MS11 ] などで 使 われてい そこでは G -Kan complex fundamental groupoid local coefficient system など されている

  • G -Kan complex fundamental groupoid

CW しては , やはり cell えるべきだろう G -CW-complex がある

  • G -CW-complex

Hambelton Pamuk Yalcin [ HPY13 ] , G -CW-complex 調 べるために G orbit category のなす Abelian category 使 うことを えている またその , ある では chain complex から G -CW-complex できることを して いる

ホモトピ えることもできる

Fausk profinite group する spectrum するために , [ Fau08 ] pro-G-spectrum 導入 している Mandell May equivariant orthogonal spectrum である Fausk はその § 2 G -space モデル についても している

Profinite group する profinite space モデル については , Quick [ Qui11 ] がある

ホモトピ では , についての として つがあ 80 定的 された

Segal Carlsson [ Car83 Car84 ] , Sullivan はそして H. Miller [ Mil84 ] された

Equivariant homotopy でも 有用 として 使 われて いるようである えば Kriz [ Kří92 Kri00 ] , Zivaljevic らの [ MLVZ ] , Blagojevic らの [ BDB07 BBM ] など にも くの られている ようである この について , Zivaljevic [ Živ96 ] という いて いる

, G , G への 調 べるという であるが , えるという アプロ もある Schwede [ Scha ] global homotopy theory んでいる

  • unstable global homotopy theory

レベル では , orthogonal space という orthogonal spectrum L -space という L -spectrum モデル として いる Böhme [ Böh ] S -module * -module というものを 使 ている

  • orthogonal space
  • L -space
  • * -module

, orthogonal spectrum いて ホモトピ できる

  • global stable homotopy theory

Schwede [ Schb ] orbispace ホモトピ 使 うことを して いる

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