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Equivariant Rational Stable Homotopy Theory

ホモトピ rational えると , には graded -vector space 調 ることと じにな てしまう えば , Atiyah-Hirzebruch spectral sequence ると , E 2 -term collapse してしまい , generalized (co)homology theory rational graded -vector space ordinary (co)homology theory しかないことが かる , えても のことが つまり G のと rational G -spectrum equivariant Eilenberg-Mac Lane spectrum する この 事実 Greenlees May [ GM95 ] Apppendix かれて いる

しかしながら , Lie えると rational にしても , はかなり なよう である Equivariant stable homotopy theory えようと いついたの なのだろうか なくとも , 研究 しているのは Greenlees ろう

, [ Gre08 ] Introduction いているように , compact Lie G rational G -equivariant spectrum はある のなす Abelian category differential graded category Quillen であると している いくつかの には されているが , ているかについては , Greenlees [ Gre16a ] § 1.B ると よい

G -equivariant spectrum category chain complex ホモロジ Kaledin ている Kaledin [ Kal11 Kal13 ] , equivariant stable homotopy theory における chain complex ホモロジ しようという みのよう である

Greenlees , , G torus しく 調 べている まず , [ Gre08 ] torus equivariant rational stable homotopy category ホモロジ となるべき Abelian category , Shipley [ GS ] , それを いた torus equivariant rational stable homotopy category モデル えている その モデル にはい くつかのものが されているが , [ Gre16b ] では , それらの なわれて いる

Greenlees [ Gre ] compact Lie G , rational G -equivariant stable homotopy category , Balmer での spectrum 調 べている

References